Exp_Mat07_Alu

91 Propiedades de la potenciación de números racionales Si b a es un número racional diferente de 0, y n y m son números enteros, se cumple: Propiedad Ejemplo Toda potencia con base número racional distinto de cero, al ser elevado al exponente cero, es igual a 1: b a 1 0 = a k 9 4 1 0 = a k 7 2 1 0 - = a k La potencia de un número racional es igual a la potencia del numerador y del denominador: b a b a n n n = a k 9 4 9 4 9 4 9 4 2 2 2 # = = a k La multiplicación de dos potencias con la misma base es igual a la base elevada a la suma de los exponentes: b a b a n m # a a k k b a n m = + a k 4 1 4 1 3 2 # a a k k 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 # # # # = a a a a a k k k k k 9 9 C C 4 1 5 = a k La división de dos potencias con la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes: b a b a m n a a k k b a n m = - a k 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 # # # # # = a a a a a a a a a k k k k k k k k k 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 # # = = a a a a k k k k La potencia de una potencia es igual a la misma base elevada al producto de los exponentes: b a n m a k 9 C b a n m = $ a k 10 7 10 7 10 7 10 7 3 2 3 3 6 # = = a a a a k k k k 9 C Si un número racional es elevado a un exponente negativo, su potencia equivale al recíproco del número racional con exponente positivo: b a a b n n = - a a k k 8 7 8 7 7 8 3 1 3 3 = = - - a a k k 9 9 C C Tabla 4 Ejemplo 2 Simplifiquemos la siguiente expresión aplicando las propiedades: 3 1 5 2 15 1 3 2 # - - a a k k 9 C Solución 1. Resolvemos la operación que se encuentra entre el paréntesis e identificamos el exponente 1 de la fracción 3 1 . 3 1 5 2 15 1 3 1 3 1 3 2 1 3 2 # # - = - - a a a a k k k k 9 9 C C 2. Aplicamos la propiedad de la multiplicación de potencias de igual base. 3 1 4 2 = - a k 9 C 3. Aplicamos la propiedad de la potencia de una potencia. 3 1 8 = - a k 4. Aplicamos la propiedad de una potencia con exponente negativo. 1 3 8 = a k 5. Calculamos la potencia. 3 6 561 8 = = ^ h Para comprender ¿Las propiedades de la potenciación se cumplen cuando el número racional se expresa como decimal? Respuesta Sí, porque los números racionales son equivalentes a los números decimales finitos o infinitos periódicos. ¿Es lo mismo: 5 –3 que 3 –5 ? Ahora es tu turno