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86 Tema 20 Componente numérico-variacional Números racionales Ecuaciones multiplicativas La gravedad en el planeta Júpiter es aproximadamente 2 5 de la gravedad de la Tierra; por esta razón, el peso de un cuerpo en Júpiter es 2 5 de su peso en la Tierra. Si un astronauta fuera a Júpiter, su peso equivaldría a 195 kg. ¿Cual sería su peso en la Tierra? Llamemos m al peso del astronauta en la Tierra y escribamos una ecuación que relacione los datos: m 2 5 195 $ = . Veamos cómo llegar a la respuesta solucionando la ecuación planteada. Usaremos punto para indicar que hay multiplicación. 1. Escribimos la ecuación. m 2 5 195 $ = 2. Multiplicamos cada lado de la ecuación por el inverso multiplicativo del coeficiente de la incógnita. m 2 5 195 5 2 5 2 $ $ $ = 3. Aplicamos la propiedad modulativa de la multiplicación y efectuamos la multiplicación del lado derecho. m 1 195 5 2 5 390 $ = = 4. Simplificamos hallando el cociente. m = 78 5. Verificamos la respuesta. 2 5 78 2 5 1 78 2 390 195 $ $ = = = El astronauta pesa en la Tierra 78 kg. En un grupo de 915 estudiantes, la quinta parte juega baloncesto, los 3 2 juega fútbol y el resto practica natación. ¿Cuántos estudiantes practican cada deporte? Vocabulario académico Coeficiente es el número que multiplica a una variable. Por ejemplo, el coeficiente en la expresión k 3 2 # es 3 2 y en , x 0 5– $ es –0,5. Consulta qué significa coeficiente intelectual y verifica si tiene alguna relación con el significado del coeficiente de una incógnita. Saberes previos Para resolver una ecuación multiplicativa , identificamos la operación principal sobre la incógnita de la siguiente manera: a. Si el coeficiente de la incógnita es un número racional diferente de cero, se multiplica a ambos lados de la igualdad por el recíproco del número racional y así se despeja la incógnita. b. Si la incógnita está dividida entre un número racional, entonces, se expresa la división como un producto y se procede como en el caso anterior. Ejemplo 1 Solucionemos la ecuación m 4 3 588 ' = - . 1. Escribimos la ecuación. m 4 3 588 ' = - 2. Escribimos la división como una multiplicación por el inverso multiplicativo del divisor. m 3 4 588 # = - a k