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78 Tema 18 Componente numérico-variacional Números racionales Multiplicación de números racionales Ejemplo 1 Realicemos las siguientes multiplicaciones: Multiplicación Solución 6 7 4 # - 6 7 4 1 6 7 4 7 24 # # - = - = - 3 5 8 # - 3 5 8 3 5 1 8 3 40 # # - = - = - 8 7 6 5 # 8 7 6 5 48 35 # = 11 4 9 1 # - 11 4 9 1 99 4 # - = - Tabla 1 Para multiplicar dos números racionales expresados como fracción, se realiza el mismo proceso que para multiplicar fracciones (se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí). Se simplifica si es posible y se aplican las reglas de los signos como en la multiplicación con enteros. Esta operación cumple las mismas propiedades que en la multiplicación de enteros. En el supermercado de don Juan, se realizó un pedido de jugos de sabores diferentes y de cada uno se pidieron 7 botellas de litro y medio. ¿Cuántos litros de jugo de un mismo sabor tiene don Juan en su supermercado? Para saber cuántos litros de jugo de un mismo sabor hay, podemos realizar la siguiente adición: 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 7 2 7 2 21 + + + + + + = = Esta adición del mismo sumando 7 veces la podemos expresar como la multiplicación de 7 veces 1 2 1 , es decir, como 7 1 2 1 1 7 2 3 2 21 10 2 1 # # = = = . En conclusión, hay 10 litros y medio de un mismo sabor de jugo. La tía Isabel quiere comprar regalos para sus sobrinos y para ello cuenta con $ 300 000. Ella piensa comprar 4 regalos de $ 40 000, regalar en bono los 5 2 del total del dinero y, si le queda dinero, lo dará en efectivo. ¿Cuánto dinero destina para cada situación? Para comprender Todo número racional, distinto de cero, al multiplicarse por su recíproco da como resultado el módulo de la multiplicación, es decir, 1. En general, si a ∈ Q , y a ≠ 0, entonces, existe  Q a 1 ! tal que a a 1 1 # = . ¿Por qué el cero no cumple con esta propiedad? Respuesta El cero como número racional se escribe 1 0 y su recíproco sería 0 1 . Sin embargo, sabemos que la división entre cero no está determinada; además, por definición de un número racional, el denominador debe ser distinto de cero. Por esto, el cero no tiene recíproco. Saberes previos