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70 Tema 16 Componente numérico-variacional Números racionales Adición y sustracción de números racionales Ricardo debe surtir de vegetales una cadena de supermercados. Él llena completamente el tanque de gasolina de su camión y en cada recorrido observa el medidor del tanque de gasolina. En el primer recorrido, gasta 3 1 del contenido del tanque y en el siguiente recorrido gasta, la mitad del contenido del tanque. ¿Qué parte del contenido del tanque de gasolina se ha gastado en los dos recorridos? Para responder la pregunta adicionamos: 3 1 2 1 + . 1. Buscamos el m. c. m. de los denominadores 3 y 2, que es 6. 3 1 2 1 + 2. Hallamos las fracciones equivalentes complificando cada fracción con el fin de obtener fracciones homogéneas. 3 1 2 1 6 2 6 3 2 2 3 3 # # # # = + = + 3. Adicionamos las fracciones homogéneas. 6 5 = El vehículo ha gastado 6 5 del contenido del tanque de gasolina. 1. En una carrera de relevos, Sofía recorre 8,7 m al norte de la pista y luego Laura, su compañera de equipo, recorre 6,9 m al sur de la pista. ¿Cuántos metros más recorrió Sofía que Laura? 2. Doña María compró 4 3 de libra de queso doble crema y media libra de queso parmesano. ¿Cuántas libras de queso compró en total? Vocabulario académico Las fracciones homogéneas son aquellas que tienen el mismo denominador. Consulta otros contextos del prefijo homo y su significado. Para adicionar o sustraer números racionales expresados como fracciones , se transforman en fracciones homogéneas y se adicionan o sustraen los numeradores. Ejemplo 1 Hallemos ahora la fracción del contenido del tanque de gasolina que queda en el vehículo. Como Ricardo llenó completamente el tanque, este representa una unidad. Al gastar 6 5 del contenido del tanque, podemos hallar la fracción que queda efectuando la siguiente sustracción: 1. A la unidad se le sustrae la fracción del contenido del tanque gastada hasta el momento. 1 6 5 - 2. Expresamos 1 como 6 6 y efectuamos la sustracción. 6 6 6 5 6 1 = - = En el vehículo queda 6 1 del contenido del tanque de gasolina. Herramientas para aprender Descomponer en factores primos dos o más números para hallar su m. c. m. Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números enteros, es posible usar la descomposición simultánea en factores primos de los números. 12 18 2 6 9 2 3 9 3 1 3 3 1 1 m. c. m. (12, 18) = 2 2 × 3 2 = 36 Saberes previos