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67 En algunas situaciones es necesario comparar los números racionales en su expresión fraccionaria. Veamos el siguiente ejemplo. Herramientas para aprender Ubicar en una recta numérica un número decimal infinito periódico Para los números cuya expresión decimal es un número decimal infinito periódico, su representación en forma de fracción puede ser más precisa. De igual forma, tener una aproximación a las milésimas también puede ser una buena representación. Por ejemplo, al tener , ... , 3 1 0 333 0 3 = = , podemos ubicar 3 1 o el equivalente aproximado de 0,33. Figura 2 En el conjunto de los números enteros, si n ∈ Z , el siguiente del número n está dado por la expresión n + 1, y se dice que n y n + 1 son consecutivos. Escribe un argumento que justifique por qué es correcto afirmar que no hay dos números decimales consecutivos. Ahora es tu turno Ejemplo 1 Comparemos los siguientes números decimales, utilizando los símbolos <, > o =. 34,675 ___ 34,678 34,675 < 34,678 Al comparar las cifras de la parte entera, de las décimas y de las centésimas, son iguales. En las cifras en las milésimas tenemos que 5 < 8. 0,57 ___ 0,530 0,57 > 0,530 Al comparar las cifras de la parte entera y de las décimas, son iguales. En las cifras en las centésimas tenemos que 7 > 3. –8,5 ___ –8,50 –8,5 = –8,50 Todas las cifras son iguales. Ejemplo 2 Comparemos las fracciones 4 7 y 3 5 . Para ello, podemos usar cualquiera de los siguientes métodos ( ver tabla 3): Método uno Encontrar las expresiones decimales de cada número racional y compararlas. , 4 7 1 75 = , … , 3 5 1 66 1 6 = = 1,75 > ,1 6 , entonces, 4 7 > 3 5 . Método dos Encontrar fracciones equivalentes con el mismo denominador y compararlas. Buscamos el m. c. m. de los denominadores, que en este caso es 12, complificamos las fracciones para obtener fracciones homogéneas y las comparamos. 4 3 7 3 12 21 # # = 3 4 5 4 12 20 # # = Como 12 21 > 12 20 , entonces 4 7 > 3 5 . Método tres Comparar números racionales ubicándolos en la recta numérica. Al ubicar en una recta a , 4 7 1 75 = y a , 3 5 1 6 = , identificamos el número que se encuentra más a la derecha en la recta como el mayor. Figura 1 Como , 4 7 1 75 = está a la derecha de , 3 5 1 6 = , entonces 4 7 > 3 5 . Tabla 3 0 1 1,75 2 −1 4 7 3 5 1,6