Exp_Mat07_Alu

59 El conjunto de los números racionales es el conjunto formado por todas las fracciones representantes de cada clase y se denota con el símbolo Q . Es decir Q , b a a b b 0 donde y son números enteros, con ! = % / . El conjunto de los números racionales positivos se representa como Q + y el conjunto de los números racionales negativos se representa como Q – . De esta forma, tenemos que el conjunto de los números racionales se representa con: Q = Q – ∪ {0} ∪ Q + . Ejemplo 3 Para identificar si un número es racional, es necesario determinar si es posible representar el número como una fracción de la forma b a , siendo a y b números enteros, con b 0 ! . Determinemos si los siguientes números son racionales: a. –2,76 b. 1,5 Solución a. Como –2,76 es un número decimal finito, lo podemos representar con una fracción decimal. Para ello, debemos multiplícarlo por 100 y luego dividirlo entre 100. , , 2 76 100 2 76 100 100 276 # - = - = - . Si simplificamos 100 276 - , obtenemos que 100 276 50 138 25 69 - = - = - y , 25 69 69 25 2 76 ' - = - = - . Por tanto, –2,76 es un número racional. b. De igual forma, identificamos a 1,5 como un número decimal que se puede representar con una fracción decimal: , , 1 5 10 1 5 10 10 15 # = = . Al simplificar 10 15 , obtenemos ÷ , 10 15 2 3 3 2 1 5 = = = . Por tanto, 1,5 es un número racional. Para comprender ¿Un número entero pertenece al conjunto de los números racionales? Respuesta Sí, porque todo número entero a puede representarse como a 1 , siendo a y 1 números enteros. Para comprender ¿Por qué al definir el conjunto de los números racionales como una fracción b a , siendo a y b números enteros, se aclara que b 0 ! ? Respuesta Como b a a b ' = y la división entre cero no está definida, es necesario que en toda fracción el denominador siempre sea diferente de cero. Ubica los siguientes números racionales en la recta numérica: ; ; ; ; ; 5 4 3 1 2 7 9 10 8 6 - - - - Ahora es tu turno Así como en el conjunto de los enteros todo número tiene su opuesto, en el conjunto de los números racionales, toda fracción tiene su fracción opuesta . Las fracciones opuestas se ubican en la recta numérica en posición simétrica respecto al cero, como se muestra en la figura 1. De esta forma, podemos determinar que el conjunto de números racionales está conformado por el conjunto de los racionales positivos , el conjunto de los racionales negativos y el cero . Figura 1 −