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58 Tema 13 Componente numérico-variacional Números racionales El conjunto de los números racionales Generalmente, en la vida cotidiana se usan cantidades o medidas que no son enteras. Por ejemplo, las personas que trabajan en mecánica deben utilizar llaves de precisión para apretar tuercas y tornillos. Estas llaves, llamadas llaves dinamométricas, vienen con medidas estandarizadas dadas en pulgadas (”), como por ejemplo, 4 1 de pulgada o 4 1 ”, 8 3 de pulgada o 8 3 ”, media pulgada o 2 1 ”. Como vemos, estas medidas usan números que no son enteros y hacen parte del conjunto de los números racionales . a. Representa gráficamente las fracciones 8 5 , 9 13 , 9 9 y 6 5 3 . b. Escribe una fracción equivalente a cada una de las siguientes fracciones: 10 3 , 4 1 y 3 8 . Ejemplo 1 Si una llave dinamométrica tiene medida de 4 1 ”, ¿cuáles son las medidas de las tuercas que se pueden apretar con esta llave? Solución Debemos hallar fracciones equivalentes a 4 1 . El proceso de complificación nos permite encontrar fracciones equivalentes. Así, 4 1 4 2 1 2 8 2 # # = = y 4 1 4 3 1 3 12 3 # # = = , es decir, 4 1 , 8 2 y 12 3 son equivalentes. Las tuercas que miden 2 8 ” o 12 3 ” se pueden apretar con una llave de 4 1 ”. En este caso, 4 1 representa a la clase de sus fracciones equivalentes y es la fracción irreducible . Ejemplo 2 Los números racionales se representan en la recta numérica teniendo como referencia a los números enteros. Representemos en una recta numérica las fracciones equivalentes obtenidas en el ejemplo 1. Fracción Representación gráfica en una recta numérica 4 1 8 2 12 3 Tabla 1 Vocabulario académico Una fracción es irreducible cuando no es posible simplificarla más, esto sucede cuando el máximo común divisor es uno. Consulta qué ocurre cuando en una fracción el numerador es múltiplo del denominador. ¿Es posible reducirla o simplificarla? ¿Qué tipo de fracción es? Dato histórico Jeroglíficos egipcios de hace más de 4 000 años muestran que esta civilización usaba fracciones unitarias, que tenían como numerador a 1 y como denominador a cualquier número entero. Todas las fracciones se expresaban como una suma de dichas fracciones. Por ejemplo, 8 3 lo expresaban como 4 1 8 1 + . Saberes previos