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49 Ejemplo 2 Calculemos la 1 728 3 - . Solución Para calcular 1 728 3 - , es necesario hallar un número que elevado a la 3 dé como resultado –1 728. Una forma de hallar esta raíz es descomponer 1 728 en factores primos. 1 728 2 864 2 432 2 216 2 108 2 54 2 27 3 9 3 3 3 1 La logaritmación es el proceso mediante el cual se obtiene el exponente conocida la base y la potencia. Para representarlo, usamos la abreviatura log. La base del logaritmo debe ser un número positivo diferente de 1 y el resultado mayor que 0. log a b = n, si y solo si, a  n = b . Ejemplo 3 Calculemos los siguientes logaritmos: Logaritmo Potencia log 2 32 = 5 2 5 = 32 log 5 125 = 3 5 3 = 125 Tabla 1 Herramientas para aprender Identificar la pregunta que enuncia un operador Identificar el dato que debemos hallar a partir de las operaciones inversas de la potenciación puede ser útil en su solución. Veamos: Radicación → ? b n = → ¿Qué número elevado al exponente n da como potencia b ? Logaritmación → ? log b a = → ¿A qué número se debe elevar a a para obtener b ? Para comprender ¿La raíz n -ésima de un número entero es siempre un número entero? Respuesta Tomemos por ejemplo la 10 3 y volvamos a plantear la pregunta: ¿existe un número entero que elevado al cubo sea igual a 10? En este caso, no existe tal número entero, ya que 2 3 = 8 y 3 3 = 27, es decir, que 2 < 10 3 < 3. Por tanto, no siempre la raíz n -ésima de un número entero es un número entero. Halla el valor de x en cada caso. a. 9  x = 6 561 b. x 512 3 - = c. 7 776 6 x - = - Ahora es tu turno Consideremos ahora otro proceso derivado de la potenciación. Hallemos el exponente al que debe ser elevado 2 para que la potencia sea 8. Para ello, veamos el siguiente proceso: 2 1 = 2 2 2 = 2 × 2 = 4 2 3 = 2 × 2 × 2 = 8 De esta forma, determinamos que el exponente, al cual debe elevarse 2 para que la potencia sea 8, es 3. Este proceso se conoce como logaritmación . Por tanto, 1 728 = 2 3 × 2 3 × 3 3 = ( 2 × 2 × 3 ) 3 = 12 3 Así, 1 728 12 3 - = - . De esta forma, como 2 3 = 2 × 2 × 2 = 8, tenemos que log 2 8 = 3 y se lee «el logaritmo en base 2 de 8 es 3».