Exp_Mat07_Alu

45 Propiedades de la potenciación de enteros Las propiedades de la multiplicación nos permiten establecer las propiedades de la potenciación. En la tabla 2, se muestran dichas propiedades. En las generalizaciones, a y b representan números enteros; m y n , números naturales. Propiedad Generalización Ejemplos Exponente cero Todo número entero diferente de cero, al ser elevado al exponente cero, es igual a 1. a 0 = 1, siempre que a ≠ 0. 5 0 = 1 (–7) 0 = 1 Producto de potencias con la misma base Al multiplicar dos potencias con la misma base, el resultado es una potencia que tiene como base la misma base y como exponente la suma de los exponentes de cada potencia. a n ∙ a m = a n + m (–4) 3 ∙ (–4) 2 = [(–4) ∙ (–4) ∙ (–4)] ∙ [(–4) ∙ (–4)] = (–4) 5 Cociente de potencias con la misma base Al dividir dos potencias con la misma base, el resultado es una potencia que tiene como base la misma base y como exponente la diferencia de los exponentes de cada potencia. a a a m n n m = - , siempre que n ≥ m . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 8 3 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ = = Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Potencia de un producto La potencia de un producto equivale a calcular las potencias de cada factor y luego multiplicarlas. ( a × b ) n = a n × b n [(–7) ∙ 5] 3 = (–7 ∙ 5) ∙ (–7 ∙ 5) ∙ (–7 ∙ 5) = [(–7) ∙ (–7) ∙ (–7)] ∙ [5 ∙ 5 ∙ 5] = (–7) 3 ∙ 5 3 Potencia de una potencia La potencia de una potencia es una potencia con la misma base y con el exponente igual al producto de los exponentes. ( a n ) m = a n ∙ m [(–6) 3 ] 2 = (–6) 3 ∙ (–6) 3 = (–6) 6 Ejemplo 2 Observemos la siguiente secuencia de las potencias de base –3: (–3) 2 = 9 (–3) 3 = –27 (–3) 4 = 81 (–3) 5 = –243 (–3) 6 = 729 (–3) 7 = –2 187 Como vemos, cuando la base es negativa, la potencia puede ser positiva o negativa. La potencia es positiva cuando el exponente es par. La potencia es negativa cuando el exponente es impar. En una potencia, • si la base es positiva , entonces, la potencia es positiva . • si la base es negativa y el exponente es par , entonces, la potencia es positiva . • si la base es negativa y el exponente es impar , entonces, la potencia es negativa . Calcula la cantidad de cubitos de azúcar que hay en una caja en forma de cubo si la caja tiene de lado 8 cubitos de azúcar. Ahora es tu turno Tabla 2