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13 Valor absoluto de un número entero Al ubicar cualquier número en una recta numérica, podemos hallar la distancia de dicho número al número de referencia cero contando la cantidad de unidades que hay entre ellos. Esta distancia corresponde al valor absoluto del número. Alerta Si a es un número entero, – a no necesariamente es un número negativo. Por ejemplo, –17 es un número entero y su opuesto es el número positivo 17. –(–17) = +17 Valentina y Juan salen de su colegio en direcciones opuestas y en línea recta. Valentina recorre 7 cuadras hacia la izquierda hasta llegar a su casa y Juan, 11 a la derecha hasta llegar al parque. a. Representa con un número entero el recorrido de cada uno, desde el colegio hasta sus lugares de llegada. b. Encuentra la distancia entre la casa de Valentina y el parque adonde va Juan. Ahora es tu turno Dos números enteros son opuestos si cada uno se encuentra a la misma distancia respecto del cero; en términos matemáticos, el opuesto de n se denota como – n . Ejemplo 2 Hallemos el opuesto de los siguientes números: a. –7 b. 3 c. –(–54) Solución a. El opuesto de –7 es 7. La expresión matemática que representa esta situación es –(–7) = + 7. Como vemos en la figura 3, los números 7 y –7 se encuentran a la misma distancia del cero, pero en lados opuestos. La distancia entre un número entero y el cero se llama valor absoluto . Su notación es | x | y se lee «valor absoluto de x ». Ejemplo 3 Veamos en la tabla 2 la expresión correspondiente a la notación del valor absoluto de un número entero, su significado y su representación en la recta numérica. Símbolo Significado Representación |–13| La distancia hasta cero es 13. |4| La distancia hasta cero es 4. Tabla 2 Figura 3 b. El opuesto de 3 es –3, es decir, –(3) = –3 ( ver figura 4). Figura 4 c. El opuesto de –54 es 54, y el opuesto de 54 es –54, entonces, –(–(–54)) = –54. Signo de opuesto Signo de número negativo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 −9−8−7−6−5−4−3−2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 −9−8−7−6−5−4−3−2 −1 0 13 1 −9 −10 −11 −12 −13 −14 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 −3 −4 −2 −1