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12 Tema 2 Componente numérico-variacional Números enteros Números enteros. Valor absoluto En la vida cotidiana, se pueden encontrar situaciones opuestas que son útiles representar con los números signados. Veamos los siguientes ejemplos: Lenguaje cotidiano Lenguaje matemático Situación opuesta Lenguaje matemático 3 goles a favor +3 3 goles en contra –3 El dólar bajó $ 56. –56 El dólar subió $ 56. +56 34 m sobre el nivel del mar +34 34 m bajo el nivel del mar –34 12 ºC por encima de cero +12 12 ºC por debajo de cero –12 David tiene ahorrados $ 18 500. Compra un helado por valor de $ 6 500. Su abuelo le regala $ 10 000. Luego, compra flores para su mamá por un valor de $ 9 000. Representa con un número signado cada dato. ¿Cuánto dinero le sobra o queda debiendo David? Dato histórico Las primeras manifestaciones del uso de los números negativos, antiguamente conocidos como «números deudos» o «números absurdos», se remontan al siglo V en Oriente, donde se distinguían haciendo uso de ábacos, tablillas o bolas de diferentes colores. Solo hasta finales del siglo XVIII, los números negativos fueron aceptados universalmente. Figura 1 Los números enteros son un conjunto de números que reúne los números positivos, los números negativos y el cero (0 no es ni positivo ni negativo). Este conjunto se representa con la letra Z . Z = {…, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} Este conjunto numérico se representa gráficamente en una recta numérica, como se muestra en la figura 1. Ejemplo 1 Observemos en la figura 2 que los números +5 o 5, y –5 se encuentran a 5 unidades del 0 cada uno. Figura 2 Tabla 1 Los números relacionados con cantidades a favor, por encima y demás, se expresan usando números positivos; estos números son números signados con el signo +. En el caso de los números relacionados con cantidades en contra, por debajo de, entre otras, se expresan usando números negativos; en este caso, son números signados con el signo –. Cada número signado es un número relativo, es decir, que depende de un número de referencia; en este caso, es el número cero . En el caso del 5, se encuentra a 5 unidades a la derecha del 0 y –5 se encuentra a 5 unidades a la izquierda de 0, es decir, estos números se encuentran a la misma distancia del cero, pero en posiciones contrarias; por lo tanto, decimos que son números opuestos . Saberes previos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 −9−8−7−6−5−4 −3−2−1 0 1 2 3 4 5 6 7 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1