Exp_Mat06_Alu

55 Alerta Ahora es tu turno Ejemplo 1 Hallemos el m. c. m. de 12, 60 y 45 usando los dos métodos. Solución Método 1. Por descomposición en factores primos 12 60 45 2 Dividimos los números que son divisibles entre 2. 6 30 45 2 Dividimos los números que son divisibles entre 2. 3 15 45 3 Dividimos los números que son divisibles entre 3. 1 5 15 3 Dividimos los números que son divisibles entre 3. 1 5 5 5 Dividimos los números que son divisibles entre 5. 1 1 1 1 Luego, el m. c. m. (12, 60, 45) = 2 2 × 3 2 × 5 = 180. Método 2. Con conjuntos M (12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180 , 192, … } M (60) = {0, 60, 120, 180 , 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, … } M (45) = {0, 45, 90, 135, 180 , 225, 270, 315, 360, 405, 450, … } Entonces, el m. c. m. (12, 60, 45) = 180. Propiedades del mínimo común múltiplo El mínimo común múltiplo cumple las siguientes propiedades: Propiedad Ejemplo 1. El mínimo común múltiplo de dos números primos relativos es el producto de ambos números. m. c. m. (8, 9) = 2 3 × 3 2 = 72 = 8 × 9 2. Sean x , y ∈ N . Si x es múltiplo de y , entonces, m. c. m. ( x , y ) = x . m. c. m. (20, 4) = 20 3. El mínimo común múltiplo de dos o más números es divisible entre cada uno de ellos. m. c. m. (4, 6) = 12 12 es divisible entre 4 12 es divisible entre 6 Tabla 4 Ejemplo 2 Hallemos el m. c. m. de los siguientes números a partir de su descomposición en factores primos: 30 = 2 × 3 × 5 y 75 = 3 × 5 2 = 3 × 5 × 5 Solución Los factores comunes son 3 y 5 . Los factores no comunes son 2 y 5. m. c. m. (30, 75) = 3 × 5 × 2 × 5 = 150. El mínimo común múltiplo de dos o más números se calcula multiplicando los factores comunes y no comunes. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de las descomposiciones 7 2 × 11 3 y 2 × 7 × 13? Cuando se habla del mínimo común múltiplo se deben tener mínimo dos números. No se puede hablar del mínimo común múltiplo de un solo número.