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48 Tema 12 Componente numérico-variacional Teoría de números Criterios de divisibilidad Ahora es tu turno Los criterios de divisibilidad son reglas que nos ayudan a saber si un número es divisible entre otro sin necesidad de hacer divisiones. A continuación, se presentan algunos criterios de divisibilidad. a. ¿Es 2 divisor de todos los números pares? b. ¿Es 3 divisor de todos los números impares? Divisible entre Descripción Ejemplo 2 La cifra de las unidades es múltiplo de 2. 754 es divisible entre 2, porque 4 es múltiplo de 2. 3 La suma de sus cifras es múltiplo de 3. 453 es divisible entre 3, porque 4 + 5 + 3 = 12 y 12 es múltiplo de 3. 4 Las cifras de las decenas y de las unidades forman un múltiplo de 4. 1 456 es divisible entre 4, porque 56 es múltiplo de 4; 56 = 4 × 14. 5 La cifra de las unidades es 0 o 5. 935 es divisible entre 5, porque termina en 5. 6 Es divisible entre 2 y entre 3. 762 es divisible entre 3 (7 + 6 + 2 = 15) y también entre 2, entonces, es divisible entre 6. 9 La suma de sus cifras es múltiplo de 9. 873 es divisible entre 9, porque 8 + 7 + 3 = 18 y 18 es múltiplo de 9. 10 La cifra de las unidades es 0. 890 es divisible entre 10, porque termina en 0. 11 La diferencia de la suma de las cifras que ocupan lugar impar (de izquierda a derecha) y la suma de las de lugar par es 0 o múltiplo de 11. 65 549 es divisible entre 11, porque (6 + 5 + 9) – (5 + 4) = 20 – 9 = 11 y 11 es múltiplo de 11. 25 Las cifras de las decenas y de las unidades forman un múltiplo de 25. 3 750 es divisible entre 25, porque 50 es múltiplo de 25. Tabla 1 Ejemplo Determinemos si 8 226 es divisible entre 2, 3, 4, 5, 6 y 9. Solución De acuerdo con los criterios, afirmamos de 8 226 lo siguiente: Divisibilidad Justificación Es divisible entre 2. La cifra de las unidades es par. Es divisible entre 3. 8 + 2 + 2 + 6 = 18 y 18 es múltiplo de 3. No es divisible entre 4. 26 no es múltiplo de 4. No es divisible entre 5. No termina en 0 o en 5. Es divisible entre 6. Es divisible entre 2 y entre 3. Es divisible entre 9. Las cifras suman 18, y 18 es múltiplo de 9. Tabla 2 Determina por extensión el conjunto de los números naturales que son divisibles entre 2 y 3, pero no entre 6. Saberes previos