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43 Ahora es tu turno Ejemplo 2 Los estudiantes de un curso van de excursión a la playa. De ellos, 40 usan lentes de sol ( L ) y 30 llevan gorra ( G ). Si 8 usan lentes y gorra, ¿cuántos llevan solo lentes de sol? Solución La respuesta es el número de elementos de un nuevo conjunto llamado diferencia , que está formado por los estudiantes que llevan lentes para sol, pero no llevan gorra. Podemos analizar la situación de la siguiente manera: • Estudiantes con solo lentes de sol: 40 – 8 = 32 • Estudiantes con solo gorra: 30 – 8 = 22 • Estudiantes con lentes y gorra: 8 Esto significa que L – G tiene 32 elementos y G – L tiene 22 elementos. El conjunto diferencia entre A y B , representado como A – B , lo forman todos los elementos de A que no pertenecen a B . El complemento de un conjunto A es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto universal, pero que no pertenecen a A . Para indicar el complemento de A, escribimos A C o A ’. Para comprender ¿Por qué escribimos 32 y no 40 en la zona del conjunto L que no contempla la intersección? Respuesta Escribimos 32, porque debemos descontar los 8 elementos que pertenecen a la intersección. Si adicionamos 32 y 8, tenemos el total de elementos de L (40) y si adicionamos 22 y 8, obtenemos el total de elementos de G (30). Figura 2 Ejemplo 3 De un grupo de 100 turistas japoneses encuestados, 50 hablan inglés, 30 hablan español y 20 hablan inglés y español. Si el resto solo habla japonés, ¿cuántos turistas hablan solo un idioma, diferente al japonés? Solución Consideremos los siguientes conjuntos: U : turistas japoneses I : turistas que hablan inglés E : turistas que hablan español Comenzamos escribiendo el número de elementos de la intersección de los dos conjuntos, es decir, las personas que hablan inglés y español. Como 50 personas hablan inglés, 50 – 20 = 30 representa el número de personas que solo hablan inglés. Las que solo hablan español son 30 – 20 = 10. Los que solo hablan japonés son 100 – (30 + 20 + 10) = 40 y están por fuera de los conjuntos I y E . Por tanto, el número de turistas que hablan un solo idioma diferente al japonés es 30 + 10 = 40. Tabla 2 ¿Con cuáles operaciones entre conjuntos se podría hallar el resultado del ejemplo 3? E U I 20 E U I 20 10 30 E U I 20 10 40 30 E U I 20 10 40 30 E U I 32 8 22 G L – G G – L L