Exp_Mat06_Alu

42 Tema 10 Componente numérico-variacional Conjuntos Operaciones entre conjuntos Vocabulario académico Herramientas para aprender A continuación, se indican las películas vistas por un grupo de amigos: Determina los elementos de cada conjunto. a. A = {múltiplos de 3 menores que 10} B = {múltiplos de 4 menores o iguales a 16} b. C = {divisores de 12}, D = {divisores de 24} Persona Cars 3 Piratas del Caribe 5 Felipe Sí No Diana Sí Sí Camilo No No Sonia No Sí Alejandra No Sí Luis Sí Sí Tabla 1 Si llamamos A al conjunto formado por las personas que vieron Cars 3 y B al conjunto de personas que vieron Piratas del Caribe 5 , entonces, el conjunto formado por las personas que vieron Cars 3 y los que también vieron Piratas del Caribe 5 recibe el nombre de intersección de A y B , y está formado por Diana y Luis. Si reunimos a todos los amigos en un solo conjunto, obtenemos el conjunto unión de A y B , que está formado por Felipe, Diana, Camilo, Sonia, Alejandra y Luis. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y también pertenecen a B . Se representa como A ∩ B . La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que están en A o en B . Se representa como A ∪ B . Escribe dos frases del lenguaje cotidiano en las que uses las palabras unión e intersección . Lee tus frases a un compañero y discutan si es correcto el significado de los términos en los contextos presentados. Ejemplo 1 Consideremos los conjuntos A = { x ∈ N : x es par y x < 9}, B = { x ∈ N : 2 x , con 2 < x < 7} y C = { x ∈ N : x – 1, x primo y x < 12}. Hallemos y representemos en un diagrama de Venn A ∪ ( B ∩ C ). Solución Usar diagramas de Venn Las relaciones entre los elementos de un conjunto y entre conjuntos se pueden visualizar de una manera más rápida por medio de los diagramas de Venn, como se observa en el ejemplo 1. Dato histórico Aunque la teoría de conjuntos tuvo contribuciones previas, se le atribuye su desarrollo a Georg Cantor, matemático ruso. En la Edad Media, la discusión del infinito había dado lugar a la comparación de conjuntos infinitos. Luego, Bolzano defendió el concepto de un conjunto infinito cuando muchos pensaban que los conjuntos infinitos no podían existir. Determinemos por extensión cada conjunto. A = {0, 2, 4, 6, 8}, B = {6, 8, 10, 12}, C = {1, 2, 4, 6, 10}. A ∪ ( B ∩ C ) = {0, 2, 4, 6, 8} ∪ ({ 6 , 8, 10 , 12} ∩ {1, 2, 4, 6 , 10 }) = {0, 2, 4, 6, 8} ∪ {6, 10} = {0, 2, 4, 6, 8, 10} Figura 1 Saberes previos B C A 0 8 6 2 1 10 12 4