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29 Vocabulario académico Herramientas para aprender Ahora es tu turno Si deseamos averiguar el exponente desconocido en una expresión de potenciación conociendo la base y la potencia, usamos una operación denominada logaritmación . La logaritmación es una operación que nos permite encontrar el exponente siempre y cuando conozcamos la base y la potencia. n = log a b , si y solo si, a n = b . • En la radicación, el signo se conoce como signo radical . • En la expresión c a b = , el término b se denomina índice o grado de la raíz, el término c es conocido como cantidad subradical y el término a se llama la raíz b de c . • log a c se lee «logaritmo en base a de c» . Ejemplo 2 Hallemos lo siguiente: a. El logaritmo en base 4 de 1 024 b. El logaritmo en base 10 de 100 000 c. El valor de a en log a 125 = 3 Solución a. Si descomponemos 1 024, tenemos que 1 024 = 2 2 × 2 2 × 2 2 × 2 2 × 2 2 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4 5 Por tanto, log 4 1 024 = 5. b. Como 100 000 tiene 5 ceros, entonces, podemos escribir 100 000 = 10 5 . Esto significa que log 10 100 000 = 5. c. Como log a 125 = 3, significa que a 3 = 125. Además, como 125 = 5 3 , entonces, a 3 = 5 3 , de donde afirmamos que a = 5. Ejemplo 3 En términos generales, el pH mide la neutralidad de una sustancia en una escala del 0 al 14. Entre menor sea el valor, más ácida será la sustancia y entre mayor, será más básica. Entre 5 y 9, la sustancia es más neutra, por ejemplo, el pH del agua es 7, mientras que el pH de un jugo de limón es 2,3 y el del café es 5. La fórmula para calcular el pH de una sustancia es pH = –log (H 3 O + ), donde H 3 O + representa la concentración de iones de hidrógeno de la sustancia. ¿Cuál es la base del logaritmo en la fórmula del pH? Solución Cuando no aparece la base del logaritmo como en la fórmula pH = –log (H 3 O + ), la base es 10. Expresa 4 096 como un producto de sus factores primos y usa el resultado para encontrar el logaritmo en base dos de 4 096. ¿El término logaritmación es de uso exclusivo de las matemáticas? Busca en el diccionario su significado. ¿Qué encontraste? Descomponer un número en sus factores primos Usar la descomposición en factores primos de un número facilita el cálculo de sus raíces exactas o de sus logaritmos, sin necesidad de utilizar la calculadora.