Exp_Mat06_Alu

25 Alerta Ahora es tu turno Propiedades de la potenciación La potenciación cumple las siguientes propiedades: Propiedad Generalización Ejemplo El producto de potencias de la misma base es igual a una potencia de la misma base que tiene como exponente la suma de los exponentes dados. Si a , b y c son números naturales, a b × a c = a b + c . 2 2 × 2 3 = (2 × 2) × (2 × 2 × 2) = (2 × 2 × 2 × 2 × 2) = 2 5 La potencia de una potencia es igual a una potencia de la misma base que tiene como exponente el producto de los exponentes dados. Si a , b y c son números naturales, ( a b ) c = a b × c . (2 3 ) 2 = 2 3 × 2 3 = 2 3 + 3 = 2 2 × 3 La potencia de un producto es igual al producto de las potencias. Si a , b y c son números naturales, ( a × b ) c = a c × b c . (5 × 3) 2 = (5 × 3) × (5 × 3) = (5 × 3 × 5 × 3) = (5 × 5) × (3 × 3) = 5 2 × 3 2 La división de potencias con igual base y diferente exponente es igual a una potencia de la misma base que tiene como exponente la diferencia de los dos exponentes dados. Si a , b y c son números naturales, a b ÷ a c = a b – c con b > c . 4 4 ÷ 4 2 = (4 × 4 × 4 × 4) ÷ (4 × 4) = 256 ÷ 16 = 16 = 4 × 4 = 4 2 La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias. Si a , b y c son números naturales, ( a ÷ b ) c = a c ÷ b c . (56 ÷ 8) 2 = (56 ÷ 8) (56 ÷ 8) = (7) (7) = 49 = 56 2 ÷ 8 2 Tabla 2 Ejemplo 2 Usemos las propiedades de la potenciación para simplificar la expresión: (4 2 × (4 4 ) 3 ) ÷ 4 4 Solución 4 4 4 4 4 4 4 2 4 3 4 2 4 3 # # = # ^ ^ h h 4 4 4 4 2 12 # = 4 4 4 2 12 = + 4 4 4 14 = = 4 14 – 4 = 4 10 Potencia de una potencia Producto de potencias de igual base Cociente de potencias de igual base Resuelve (2 5 × 3 0 ) 2 y 2 5 × (3 0 ) 2 . ¿Qué conclusión puedes sacar? Comparar expresiones nos permite identificar diferencias entre estas. Usemos esta estrategia para verificar que la potencia de una adición o sustracción no es igual a la suma o diferencia de las potencias cuando los términos que se adicionan son diferentes de 0. ( a + b ) 2 ≠ a 2 + b 2 ( a – b ) 2 ≠ a 2 – b 2 Ejemplo (3 + 2) 3 ≠ 3 3 + 2 3 5 3 ≠ 27 + 8 125 ≠ 35