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24 Tema 6 Componente numérico-variacional Números naturales Potenciación de números naturales Vocabulario académico Luisa tiene una gran noticia y la comunica a tres personas. Cada una de ellas la cuenta a tres más. Así, se arma una cadena, pues cada nueva persona que se entera de la noticia la comunica a otras tres. Una persona tarda aproximadamente 10 minutos en comunicar la noticia a tres personas. Si ha transcurrido una hora, ¿cuántas personas se enteraron de la noticia? Explica la diferencia entre el significado de las expresiones a × n y a n . Organicemos en una tabla los datos. Tiempo (min) Personas nuevas a las que se les comunica la noticia Representación 0 (inicio) 1 3 0 10 3 3 1 20 3 × 3 = 9 3 2 30 3 × 3 × 3 = 27 3 3 40 3 × 3 × 3 × 3 = 81 3 4 50 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243 3 5 60 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729 3 6 Tabla 1 Después de la primera hora, 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1 093 personas se enteraron de la noticia. La potenciación en los números naturales es una operación que relaciona cada pareja de números a , n ∈ N , donde a y n ≠ 0 con un número a n = b llamado potencia . a n = a × a × a × a × a ... = b n veces base exponente potencia Ejemplo 1 El resultado de 4 3 es 64, porque 4 3 = 4 × 4 × 4 = 64. En este caso, la base es 4, el exponente 3 y la potencia 64. Cuando el exponente es 2, la potenciación se denomina cuadrada y cuando el exponente es 3, recibe el nombre de cúbica . Potencias de base 10 En las expresiones 10 0 = 1; 10 1 = 10; 10 2 = 100; 10 3 = 1 000, el exponente y el número de ceros que tiene la potencia son iguales. En el sistema de numeración decimal, 10 es la base; por esa razón, todo número natural puede expresarse con potencias de 10, por ejemplo: 7 542 = 7 × 10 3 + 5 × 10 2 + 4 × 10 1 + 2 × 10 0 . La expresión potencia la puedes encontrar en avisos publicitarios de diferentes productos, por ejemplo, la potencia de un carro, un producto que potencia la inteligencia, entre otros. ¿Consideras que en estos casos el término potencia tiene el mismo significado que en matemáticas? Establece semejanzas y diferencias. Saberes previos