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20 Tema 5 Componente numérico-variacional Números naturales Ecuaciones multiplicativas Herramientas para aprender Para comprender s 64 s La edad de Mauricio es el doble de la edad de su hijo Santiago. Si Mauricio tiene 64 años, ¿cuál es la edad de Santiago? Llamemos s a la edad de Santiago, y utilicemos las expresiones resaltadas para escribir una ecuación: Representa con una operación matemática cada expresión. a. 5 veces 15 c. El doble de 8 b. La mitad de 20 d. La quinta parte de 30 Figura 1 Para resolver la ecuación, desarrollamos los siguientes pasos: 1. Escribimos la ecuación. 64 = 2 s 2. Dividimos ambos lados de la igualdad entre 2. s 2 64 2 2 = 3. Simplificamos y obtenemos la respuesta. 32 = s La edad de Santiago es 32 años. 4. Verificamos la respuesta, reemplazando el valor obtenido. 64 = 2( 32 ) 64 = 64 Tabla 1 Si ambos lados de una igualdad los multiplicamos o dividimos por un mismo número natural, diferente de 0, la igualdad se mantiene. Ejemplo 1 Mateo tiene 17 canicas. Mateo tiene la tercera parte de las canicas que tiene Gloria. ¿Cuántas canicas tiene Gloria? Solución 1. Llamemos t a la cantidad de canicas que tiene Gloria. t 2. Escribimos el enunciado en lenguaje matemático: la tercera parte de las canicas de Gloria es igual a 17. t 3 17 = 3. Multiplicamos ambos lados de la igualdad por 3. t 3 3 17 3 # # = 4. Simplificamos y obtenemos la respuesta. t = 51 Gloria tiene 51 canicas. 5. Verificamos que la respuesta es correcta reemplazando el valor obtenido en la ecuación. 3 51 17 = 17 = 17 La solución es correcta. Tabla 2 Resaltar expresiones En la interpretación de situaciones problema, resaltar expresiones o términos permite identificar los datos necesarios para hallar la solución del problema. ¿Por qué dividimos los dos lados de la ecuación entre 2? Respuesta Dividimos los dos lados de la ecuación entre 2, porque estamos buscando un número que multiplicado por dos dé 64, entonces, aplicamos la operación inversa. edad de Mauricio = doble de la edad de Santiago 64 = 2 s Saberes previos 17 t Mateo Gloria Figura 2