Exp_Mat05_Alu

46 Tema Saberes previos Pensamiento numérico-variacional 15 Máximo común divisor Escribe los elementos del conjunto indicado. a. D 22 = { } b. D 35 = { } Camila compró 8 chaquiras rosadas, 12 moradas y 16 amarillas, para hacer pulseras. ¿Cuál es la mayor cantidad de pulseras que puede hacer, si quiere que todas tengan la misma cantidad de chaquiras de cada color y que no le sobre ninguna? Para saber la cantidad de chaquiras que debe colocar en cada pulsera, hallamos los divisores de 8, 12 y 16. D 8 = { 1 , 2 , 4 , 8}, D 12 = { 1 , 2, 3, 4 , 6, 12}, D 16 = { 1 , 2 , 4 , 8, 16}. Formamos el conjunto intersección de los tres conjuntos de divisores: D 8 ∩ D 12 ∩ D 16 = {1, 2, 4}. El elemento mayor del conjunto anterior es 4; por esto se llama máximo común divisor de 8, 12 y 16. Escribimos m.c.d. (8, 12, 16) = 4. Por tanto, la mayor cantidad de pulseras que puede hacer es 4. Para comprender Cuando el m.c.d. de dos números es 1, se dice que estos números son primos relativos . Por ejemplo, 9 y 10 son primos relativos porque m.c.d. (9, 10) = 1. ¿15 y 50 son primos relativos? +Respuesta No. m.c.d. (15, 50) = 5. Ahora es tu turno Halla el máximo común divisor en cada caso. a. m.c.d. (12, 15) b. m.c.d. (10, 15, 45) Ejemplo Hallemos el máximo común divisor de 18 y 24. Solución 1. Usamos los conjuntos de divisores: D 18 = { 1 , 2 , 3 , 6 , 9, 18}, D 24 = { 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8, 12, 24} y D 18 ∩ D 24 = {1, 2, 3, 6}. Por tanto, el m.c.d. (18, 24) = 6. 2. Usamos la descomposición en factores primos: hallamos solamente los factores comunes. 18 24 2 18 y 24 son divisibles entre 2 . 9 12 3 9 y 12 son divisibles entre 3 . 3 4 Como 3 y 4 no tienen factores comunes diferentes de 1, terminamos. Por tanto, m.c.d. (18, 24) = 2 × 3 = 6. El máximo común divisor de dos o más números naturales es el mayor divisor común de estos números naturales. Se abrevia m.c.d. Para calcular el máximo común divisor entre dos o más números, podemos: 1. Hallar el conjunto de divisores de cada número; es decir, encontrar la intersección entre los conjuntos y seleccionar el elemento mayor. 2. Hallar al mismo tiempo la descomposición en factores primos de los números.