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44 Tema Saberes previos Pensamiento numérico-variacional 14 Mínimo común múltiplo Escribe los cinco primeros elementos de cada conjunto. a. M 5 = { ______________ } b. M 8 = { ______________ } María tiene clases de guitarra cada tres días, y clases de inglés cada cuatro días. ¿Cada cuántos días tendrá clases de inglés y guitarra? Interpretemos la situación. Clase de guitarra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Clase de Inglés 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 De lo anterior podemos concluir que cada 12 días María tendrá clases de guitarra y de inglés. 12 representa el mínimo común múltiplo de 3 y 4. Ejemplo Hallemos el mínimo común múltiplo de 8 y 10. Solución 1. Usamos los conjuntos de múltiplos: M 8 = { 0 , 8, 16, 24, 32, 40 , 48, 56, 64, 72, 80 , …} M 10 = { 0 , 10, 20, 30, 40 , 50, 60, 70, 80 , …} M 8 ∩ M 10 = {0, 40 , 80, …} m.c.m. (8, 10) = 40 2. Hallamos al mismo tiempo la descomposición en factores primos hasta llegar a 1, en cada número: 8 10 2 Dividimos entre 2 cada número. 4 5 2 Dividimos entre 2 a 4. Como 5 no es divisible entre 2 baja igual. 2 5 2 Dividimos entre 2 a 2. Como 5 no es divisible entre 2 baja igual. 1 5 5 Dividimos entre 5 a 5. 1 Por tanto, m.c.m. (8, 10) = 2 × 2 × 2 × 5 = 2 3 × 5 = 40. Ahora es tu turno Halla: a. m.c.m. (24, 36) b. m.c.m. (12, 15, 18) Herramientas para aprender Organizar información en tablas Para interpretar la información de una situación, conviene organizarla en diagramas que permitan hallar regularidades y relaciones entre estos. El mínimo común múltiplo entre dos o más números naturales es el menor múltiplo común de estos números, diferente de 0. Se abrevia m.c.m. Para calcular el mínimo común múltiplo entre dos o más números, podemos: 1. Hallar el conjunto de múltiplos de cada número. Encontrar la intersección entre los conjuntos, y de este conjunto seleccionar el elemento menor, diferente de 0. 2. Hallar al mismo tiempo la descomposición en factores primos de los números.