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42 Tema Saberes previos Pensamiento numérico-variacional 13 Números primos y compuestos. Descomposición en factores primos Halla el conjunto de divisores de cada uno de los números 3, 4, 5, 7, 10 y 12. Un general quiere formar un grupo de 29 soldados en filas con igual cantidad de soldados; sin embargo, no encuentra cómo. ¿Cuál es la razón? Para hallar las posibles formaciones, debemos encontrar todos los divisores del número 29: D 29 = {1, 29}. Como 29 solamente tiene dos divisores diferentes, la única forma en que los puede formar es en una fila con 29 soldados. 29 es un ejemplo de número primo . Para comprender ¿ N = {números primos} ∪ {números compuestos}? +Respuesta No, N = {números primos} ∪ {números compuestos} ∪ {0, 1}. Ahora es tu turno Halla la descomposición en factores primos de: a. 360 b. 783 c. 169 Ejemplo 1 Clasifiquemos los siguientes números en primos o compuestos. Número Divisores ¿Es primo o compuesto? 12 D 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Compuesto 38 D 38 = {1, 2, 19, 38} Compuesto 7 D 7 = {1, 7} Primo 19 D 19 = {1, 19} Primo Ejemplo 2 Escribamos 72 como producto de factores primos. Solución 72 2 Tomamos el menor primo ( 2 ) y analizamos si es divisor de 72. Escribimos debajo de 72 el cociente de 72 ÷ 2 . 36 2 Determinamos si 2 es divisor de 36. Escribimos debajo de 36 el cociente de 36 ÷ 2 . 18 2 Determinamos si 2 es divisor de 18. Escribimos debajo de 18 el cociente de 18 ÷ 2 . 9 3 Como 2 no es divisor de 9, consideramos el siguiente primo (3). Determinamos si 3 es divisor de 9. Escribimos debajo de 9 el cociente de 9 ÷ 3 . 3 3 Determinamos si 3 es divisor de 3. Escribimos debajo de 3 el cociente de 3 ÷ 3 . 1 Por tanto, 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2 3 × 3 2 . Un número natural diferente de 0 es primo , si tiene exactamente dos divisores diferentes. Un número natural es compuesto , si tiene más de dos divisores distintos. Todos los números compuestos pueden escribirse como el producto de factores primos. Esta escritura es única, y se denomina descomposición de factores primos .