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25 Pensamiento numérico ¿Por qué en la siguiente expresión: cociente × divisor + residuo = dividendo, el residuo debe ser menor que el divisor? +Respuesta Si no es así , se podría seguir el proceso de división. Para comprender Ahora es tu turno Dentro de un cofre hay nueve bolsas de monedas de chocolate. Si cada bolsa contiene 3 579 monedas, ¿cuántas monedas de chocolate hay en el cofre? Ejemplo 2 Javier compró 5 tarjetas de transporte público con 2 pasajes en cada una. Si cada pasaje tiene un precio de $ 2 700, ¿cuánto dinero pagó? Solución (2 700 × 5) × 2 Representamos la situación con la operación indicada. = 2 700 × (5 × 2) Utilizamos la propiedad asociativa. = 2 700 × 10 Utilizamos la propiedad clausurativa. = 27 000 Efectuamos la multiplicación. Por tanto, Javier pagó $ 27 000 por los pasajes. Ejemplo 1 Andrea y sus 14 amigas fueron a comer malteada con brownie. Cada una comió un brownie y una malteada del mismo precio. a. Si cada brownie tiene un precio de $ 3 500, ¿cuánto deben pagar por los brownies? b. Si pagaron por todas las malteadas $ 120 000, ¿cuál es el precio de cada malteada? Solución a. Debemos hallar el producto de 3 500 × 15. 3 5 0 0 × 1 5 1 7 5 0 0 + 3 5 0 0 5 2 5 0 0 Por tanto, pagaron $ 52 500 por los brownies. b. Debemos hallar el cociente de 120 000 ÷ 15. 1 2 0 0 0 0 1 5 – 1 2 0 8 0 0 0 0 0 0 0 Por tanto, cada malteada tiene un precio de $ 8 000. La división entre números naturales es la operación inversa de la multiplicación. Sus términos son dividendo (número que se reparte), divisor (número entre el que se divide), cociente (resultado de la operación) y residuo (cantidad que sobra). La multiplicación, al igual que la adición, cumple las siguientes propiedades. Propiedad Explicación Ejemplo Clausurativa El producto de dos números naturales es otro número natural. 15 300 × 12 = 183 600 183 600 es un número natural. Conmutativa Al cambiar el orden de los factores el resultado no cambia. 135 × 150 = 150 × 135 Asociativa Al agrupar de diferente manera tres o más factores, el producto no cambia. (205 × 33) × 15 = 205 × (33 × 15) Modulativa Al multiplicar cualquier número natural por 1, el resultado es el mismo número natural. A 1 se le conoce como el módulo de la multiplicación. 111 × 1 = 1 × 111 = 111