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14 Tema Saberes previos Pensamiento numérico-variacional 3 Producto cartesiano. Plano cartesiano En la fase final de un torneo de baloncesto participaron los cursos 4A, 4B, 5A, 5B y 5C. Si se sabe que el primer lugar lo ocupó un quinto y el segundo lugar un cuarto, escribe todas las formas posibles en que pudieron quedar los dos primeros lugares. Carlota tiene dos gorros: uno azul y uno verde. También tiene dos bufandas: una roja y una negra. Si siempre que utiliza gorro lleva bufanda, ¿cuántas y cuáles formas tiene para combinarlas? Llamemos G al conjunto de gorros y F al conjunto de bufandas. Si diferenciamos cada prenda por su color, tenemos: G = { gorro , gorro } y B = { bufanda , bufanda}. Como Carlota utiliza bufanda, si se coloca gorro, escribimos las posibles combinaciones en las que la primera componente sea gorro: ( gorro , bufanda ); ( gorro , bufanda); ( gorro , bufanda ); ( gorro , bufanda) Este conjunto de parejas lo llamamos producto cartesiano de G y B . Ejemplo Para llegar al punto donde está el tesoro, partimos del punto (5, 2), nos movemos 3 unidades al oriente y desde ahí, 2 unidades hacia el norte. Por tanto, las coordenadas del punto del tesoro son (8, 4). Si el conjunto C tiene 5 elementos y el conjunto D tiene 3 elementos, ¿cuántos elementos tiene C × D y D × C ?¿Son los mismos elementos? +Respuesta C × D y D × C tienen la misma cantidad de elementos, 15, pero no son iguales. Para comprender Ahora es tu turno Considera el mapa del tesoro. ¿Qué objeto está ubicado en (5, 3)? ¿Es el mismo objeto que se encuentra en (3, 5)? El producto cartesiano de dos conjuntos, A y B , es el conjunto formado por todas las parejas ordenadas cuya primera componente es un elemento de A y la segunda componente es un elemento de B . Se simboliza A × B . En una fiesta se le entregó a cada niño un mapa que es una parte de un plano cartesiano ( ver figura), para buscar un tesoro. Se les indicó que para llegar al tesoro tenían que partir del árbol, dar 3 pasos al oriente y 2 pasos al norte. El plano cartesiano está formado por dos rectas perpendiculares llamadas ejes. La recta horizontal se llama eje X (de las abscisas), y la vertical, eje Y (de las ordenadas). El punto de corte de los ejes se denomina origen . Las parejas ordenadas permiten ubicar puntos sobre el plano cartesiano. La primera coordenada indica el movimiento horizontal (sobre el eje X ), y la segunda coordenada, el movimiento vertical (eje Y ), a partir del resultado sobre el eje X . X Y 1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 10