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14 Tema Saberes previos Pensamiento numérico–variacional 3 Unión e intersección entre conjuntos En una encuesta, Gloria dijo que sus frutas preferidas son piña, melón, sandía y papaya. Para Pedro, sus frutas favoritas son melón, guanábana, sandía y pitahaya. ¿Cuáles son los elementos del conjunto formado por las frutas que prefieren en común Gloria y Pedro? En la ilustración de la derecha se muestran los deportes favoritos de Manuela y Camilo. Si formamos un solo conjunto con estos deportes, formamos el conjunto con los elementos tenis, baloncesto, balonmano, atletismo, ciclismo, fútbol y natación. Este nuevo conjunto se denomina unión . Ahora pensemos que Manuela y Camilo quieren salir a practicar un deporte que disfruten los dos. Las opciones que tienen son atletismo, baloncesto y tenis. Este nuevo conjunto se denomina intersección . Ejemplo 1 Si J = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} y K = {4, 5, 6, 7, 8, 9}, ¿cuál es el conjunto J ∪ K ? Solución Recordemos que cada elemento se escribe solo una vez; por tanto, J ∪ K = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Ejemplo 2 Sea O = {a, b, c, d, e, f } y P = {a, e, i, o, u}. Hallemos el conjunto O ∩ P . Solución Los elementos comunes son a y e; por tanto, O ∩ P = {a, e}. Para comprender Si A ⊂ B , ¿ cuál crees que es el conjunto que representa la unión entre los conjuntos A y B ? ¿Cuál es el conjunto que representa la intersección entre los conjuntos A y B ? +Respuesta: La unión entre los conjuntos A y B corresponde al conjunto A, y su intersección, al conjunto B. Ahora es tu turno Dados los conjuntos G = {0, 4, 8, 12, 16, 20} y H = {0, 8, 16, 24, 32, 40}, halla los conjuntos G ∪ H y G ∩ H. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A con los elementos que pertenecen al conjunto B , se simboliza A ∪ B, y se lee “ A unión B ”. La intersección entre los conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y también a B , se simboliza A ∩ B, y se lee “ A intersección B ”. La representación, con diagramas de Venn, de la unión e intersección es Camilo Tenis Fútbol Atletismo Natación Tenis Baloncesto Tenis Manuela Balonmano Atletismo Ciclismo A ∪ B A B A ∩ B A B Melón y sandía G ∪ H = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 32, 40} G ∩ H = {0, 8, 16}