Construye Matemática 5 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 4 Más actividades Resolverás situaciones que responden al desarrollo de capacidades. 30 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Matemática para tomar decisiones Más actividades R r r =2,3cm R =5,2cm 1. Simplifica las siguientes fórmulas lógicas: a.    p p r r r [ ] ( ) ∨ ∧  ∨ ∧ b.      r s p r p s ( ) ( ) ( ) ∨ ∧ → ∧ →   c.   p q q r r ( ) ( ) ∧ ∨ ∧   2. Sabiendoque: • Ningúnbailarínespesista. • Todos losmúsicos sonbailarines. • Algunospesistasno sonmúsicos. Podemosconcluirque: I. Ningúnmúsicoespesista. II. Algunospesistasno sonbailarines. III. Ningúnmúsicoesbailarín. 3. Hallaeláreade lazonacelesteymencionaqué errores absoluto y relativo se cometen al re- dondearel resultadoalcentésimo. Usa π =3,1416. 4. Reduce. M n n n n n n n = + + + + − − − − − − − 4 3 2 3 4 6 1 1 1 1 1 1 1 5. Se ha encontrado un nuevo tipo de actino- bacterias que son marítimas. Si tienen forma esférica y su volumen es 0,013 micras cúbi- cas, ¿cuántomedirá su radio?Da la respuesta en notación científica y en milímetros. (Usa π =3,1416). 6. La tablamuestra lacantidaddepanesvendidos porunapanaderíaenelmesdeabril. N.°depanes N.°dedías [350;360[ 5 [360;370[ 4 [370;380[ 3 [380;390[ 11 [390;400] 7 a. ¿Cuántospanesenpromediovendiópordía? b. ¿Cuáles lamodadeestosdatos? 7. Semuestra lapresiónarterialde200personas. Presión (mm/Hg) f i [110;115[ 40 [115;120[ 49 [120;125[ 57 [125;130] 54 a. Calcula la tensión arterial promedio y la desviaciónestándar. b. Interpreta los resultadosdeacuerdocon los siguientes rangos: • Presiónarterial levementebaja:90-100 • Presiónarterialnormal:100-130 • Presiónarterial levementealta:130-140 Un biólogo desea saber la efectividad de un nuevo fertilizante paraplantas.Cultivaochoplantasendos terrenos.Aunadeellas le agrega el fertilizante, y al otro, no. Luegode 12días, hace las medicionesy los resultadosencentímetros fueron lossiguientes: A: sin fertilizante 12 13 10 14 13 15 10 9 B:con fertilizante 11 14 13 15 16 13 12 10 a. ¿El fertilizantehizocrecermás lasplantas? b. ¿El fertilizanteusadopermitióuncrecimientohomogéneo? Secciones especiales Trabajarás secciones relacionadas con nuestro patrimonio cultural, así como herramientas digitales que te servirán para resolver problemas matemáticos. 103 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Matemática para tomar decisiones Más actividades X Y –2 –1 y =cos x 1 2 π 2 3 π 2 π 2 π X Y –2 –1 y =cos x 1 2 π 2 3 π 2 π 2 π X Y –4 –2 – – – – 2 4 π 2 π 2 3 π 2 3 π 2 π π 2 π 2 π 1. Enunmismo sistemadecoordenadas, traza las gráficas de las funciones y = sen x y y = cos x , para x ∈ [0; 2 π ]. A partir de estas gráficas, determina: a. Intervalos en que ambas funciones son positivas. b. Intervalos en que ambas funciones son negativas. c. Valoresde x donde lasgráficasse intersecan. 2. Las siguientes gráficas corresponden a funciones de la forma y = A cos ( tx + a ) + b . Determina las ecuaciones respectivas en cada caso, así como su periodo, amplitud, valor máximoyvalormínimo. a. b. 3. Elvoltaje E ( t )deuncircuitodecorrientealterna estádadopor la relación E ( t )= 220 sen (60 π t ), donde t es el tiempo en segundos y E ( t ) se mideenvoltios. a. Determina la amplitud y el periodo de la relación. b. ¿Cuál es el mayor voltaje que alcanza el circuito? 4. La gráfica corresponde a una función de la forma y = A tg ( tx + a ) + b . Determina su ecuación, dominio, periodo y su intersección coneleje X . 5. Describe el tipo de transformaciones que se debenhacera la funciónde lacolumnaApara obtener la funciónde lacolumnaB. ColumnaA ColumnaB y = sec x y =3 sec ( x – π )+4 y = csc x y =–2csc x 2 4 −     π –1 6. Resuelve y determina la menor solución positivade laecuación4cos 2 x –3=0 Elbiorritmo sirveparamedir el% P delpotencialde una persona en el instante t , tomado en días, este generauna función senode la forma P =100 t (sen z ). Mide trescaracterísticas: •Potencial físico:periodode23días •Potencialemocional:periodode28días •Potencial intelectual:periodode33días Sebastiánobtuvo los resultadosque semuestranen la tabla. Resultados Característica z P Potencial físico –2,35° –94,3% Potencialemocional 1,45° 70,9% Potencial intelectual 0,94° 54,7% ¿Soncorrectos losvaloresde P ? Continúa tuaprendizajeenelLibrodeactividades,páginas116-117. Actividades que refuerzan los temas de la unidad Situación problemática relacionada con la vida cotidiana Recursos TIC Esta sección te permitirá aplicar herramientas tecnológicas en el estudio de la matemática. Valoramos lo nuestro Con esta sección afianzarás tu identidad nacional. 109 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Jóvenesperuanosbuscan llevar aguapotable apersonasde escasos recursos Fernando Tamayo estudiaba economía en una universidad de Australia cuando aprendió sobre empresas sociales. Luego, viajó a la Indiapara ampliar sus conocimientos sobre ello. De regresoalPerú, juntoa susmejoresamigos, fundóYaqua, una empresa dedicada a vender agua embotellada, cuyo lema es “Tu sed se quita ayudando” y que convierte a los consumidoresenagentesdecambio social. Despuésde tres añosde trabajoprevio, en agostode 2013, Yaqua salió almercado con 5 000botellas. Pocomás de un añodespuésvendió80000botellasdeaguademesa. En 2014, que fue el primer año completo de operación, Yaqua perdió 90 000 soles. En en año 2015, ha tenido una utilidadpositivade120000 soles. Este proyecto social destina el 100% de la ganancia a proyectos sociales.Elprimerodeellos se realizóenelprimer trimestrede2015en la selva y llegó a500beneficiarios, con filtrospara limpiarel aguade los ríos.A finesdelmismo año, llevaron agua potable a una comunidad de Huancavelica bajounsistemadeaguabajogravedadyen2016 financiaron unproyecto similarenCajamarca. Recuper adodehttp://cnne spanol.cnn.com/2014/11/10/ayudar-es-tan-facil-como-tomar-agua-la-historia- de-una-marca-de-agua-100-social-en-peru/ (Adaptación) Valoramos lo nuestro En grupo Paracomentar 1. ¿Qué informaciónpresentaelartículo? 2. ¿Quéopinión lesmereceesta iniciativa? 3. ¿Conocenalguna iniciativa similarquepromueva laayuda social? ¿Cuál? 4. ¿QuévirtudesdestacanenFernandoTamayo? Para investigar 5. ¿Qué significaelnombreYaqua? 6. ¿Qué inspiróaFernandoTamayocrearYaqua? 7. ¿Aquécreenque sedebeelcrecimientovertiginosode laempresaen laactualidad? 8. ¿QuépremioobtuvoaguaYaquaen2015? 133 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Para practicar Recursos TIC Cálculodel interés compuesto Hay calculadoras financieras que calculan el valor futuro (monto) y el interés compuesto, dado un cierto capital (valorpresente),una tasade interésyel tiempoenquedebedurar laoperación. Supongamos que queremos calcular el valor futuro y los intereses ganados por $10 000 (valor presente) colocado a una tasa anual del 12%, capitalizable bimestralmente, en un tiempo de 2 años. Usamos la calculadora financieraubicadaenele nlacehttps://financial-calculators.com/es/interes-calculadora Paso 1. Limpiamos los datos que puedan aparecer haciendo clic en Aclarar. Luego, colocamos los da- tosdel siguientemodo: Paso 2. Hacemos clic en Calcular y la calculadora nosmostrará los siguientes resultados,de loscuales nos interesanel interésganadoyelvalor futuro: En esta calculadora, 1 año = 365 días; por eso, co- locamos 730 enNúmero de días y 365 enDías de unaño.Como lacapitalizaciónesbimestral,escoge- mosesaopciónenParaagravar frecuencia. Podemos respondera laspreguntas: • Valor futuro=$12682,42 • Interés=$2682,42 Usa lacalculadora financieray resuelve. 1. Halla el valor futuro y los interesesganadospor un capital de S/ 15 600, a una tasa de interés anual del 8%, capitalizablemensualmente, en unplazode3años. 2. Halla el valor futuro y los interesesganadospor un capital de S/ 136 000, a una tasa de interés anual del 2%, capitalizablebimestralmente, en unplazode2años. 3. Calcula el valor futuro y los intereses que hay quepagarpor unpréstamode $ 64 000, a una tasade interésanualdel11,5%,capitalizable tri- mestralmente,enunplazode1año. 4. Calcula el valor futuro y los intereses que hay quepagarpor unpréstamo de $ 80 000, a una tasade interésanualdel6%,capitalizablemen- sualmente,enunplazode2años. Lectura motivadora vinculada con nuestro patrimonio y cultura Actividades para trabajar en equipo Introducción a la herramienta tecnológica Paso a paso de la utilización del recurso Actividades para practicar lo aprendido