Construye Matemática 5 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 2 Conoce tu libro Construye Matemática 5 está organizado en ocho unidades temáticas que promueven el desarrollo integral de las competencias matemáticas: resolvemos problemas de cantidad; de regularidad, equivalencia y cambio; de forma, movimiento y localización, y de gestión de datos e incertidumbre. Presenta diversas herramientas que contribuirán con el desarrollo de tus habilidades para construir tu aprendizaje y alcanzar los niveles esperados al finalizar el año escolar. Aperturas Encontrarás información, imágenes y actividades diversas para conectarte con los contenidos de la unidad. 63 62 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Actividades de aprendizaje Aprendizajes esperados 1. Dados losconjuntos: A = {2;5;–1}y B = {1;3;0} a. Halla A × B . b. Halla B × A . 2. Dados los conjuntos A y B talesque n ( A )=5 y n ( B )=3.Determina n ( A × B ). 3. Calculaelvalorde log 3 81+ log 4 64. 4. Dadoelconjunto M = {0;3;2},halla M 2 . 5. Si (2 m + n ; n –1)= (13;2),determina elvalor de 2 2 m n − . 6. Sean los conjuntos A = {1; 3; 5} y B = {4; 5}, halla la relación R = {( x ; y ) ∈ A × B / y > x }. 7. Sedefine la relación: R = {( x ; y ) ∈ ℝ 2 / ( a – b ) x +3 y + b −5=0} Si (1;0) ∈ ℝ ,calculaelvalorde a . 8. Dados los conjuntos A y B talesque n ( A )=3 y n ( B )=4,determina si las siguientesafirma- ciones sonverdaderaso falsas: a. n ( A 2 × B 2 )=144 b. n [ P ( A )]+ n [ P ( B )]=24 9. Sea A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} y R una relación en A definidapor R = {( x ; y ) ∈ A 2 / 2 x + y = 10}. Determinaencadacaso lo siguiente: a. Eldominiode R . b. El rangode R . c. La función inversade R . 10. Dadas las relaciones R 1 y R 2 en ℝ 2 ,determina cuál(es)de las siguientesproposiciones son verdaderas: a. ( R 1 –1 ) –1 = R 1 b. ( R 1 ∪ R 2 ) –1 = R 1 –1 ∩ R 2 –1 11. R esuna relaciónbinariadefinidapor R = {( x ; y ) ∈ ℤ × ℤ /−1≤2 x +1< y <5}. Halla m + n si m es la suma de todos los elementos del dominio y n es la suma de todos loselementosdel rangode R . 12. Calculaelvalorde x quesatisface laecuación 125 x –3 = (5 x +2 ) 4 . 13. Calcula el área de la región limitada por las siguientes relaciones: R 1 = {( x ; y ) ∈ ℝ 2 / y ≥ x } R 2 = {( x ; y ) ∈ ℝ 2 / x 2 + y 2 ≤16} 14. Elproductode tresnúmerosenteros conse- cutivos es igual al cubo delmenor, aumen- tadoen85. ¿Cuáles son losnúmeros? 15. Un comerciantequiere venderunproducto a x soles. Si se sabe que el ingreso en soles está dado por la ecuación I = 200 x – 5 x 2 , determina elmenor precio para que su in- greso seaS/1500. 16. Si (3;17)pertenecea la función f ( x )=4 x + b , determinaelvalorde b . 17. El perímetro de un terreno rectangular es 40m, y su área es 96m 2 . ¿Cuáles son lasdi- mensionesdel terreno? • Resolverecuaciones logarítmicasyexponencialesusandopropiedades. • Resolverecuacionescuadráticasybicuadradaspor factorización, fórmulageneralocambiode variable. • Identificar lasdiferentesclasesde funcionesy susgráficas. • Calculareldominioyel rangodeuna función. • Determinar siuna función tiene inversa. Ecuaciones y funciones 3 Concentracióndealcoholen lasangre (CAS) El riesgo de verse involucrado en un accidente de tránsito aumenta conside- rablemente cuando la alcoholemia pasa de los 0,04 g/dL.Matemáticamente, podemosmodelar esta relación entre tiempo yCASmediante una función y, además, a partir de una ecuación determinar la CAS luego de una hora. Así comoesta situación,podemosmodelarmás aspectosde la vida realhaciendo usode funciones yecuaciones. 113 112 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Actividades de aprendizaje Aprendizajes esperados 1. Relaciona: I. 1+2+3+4+5 a. 225 II. 1 2 +2 2 +3 2 +4 2 +5 2 b. 30 III. 2+4+6+8+10 c. 25 IV. 1+3+5+7+9 d. 15 V. 1 3 +2 3 +3 3 +4 3 +5 3 e. 55 2. Completaen funciónde n . Expresión matemática Expresión general Númeronatural Númeropar Número impar Númerocuadradoperfecto Númerocuboperfecto 3. Encada sucesiónhalla la razón. a. 7;12;17;22;27 b. 4;12;36;108 c. 6,5;7,8;9,1;10,4 d. 27;23;19;15;11 e. 1/5;1/2;5/4;25/8 4. ¿Cuántosnúmeroshay…? a. Del17al98 b. En3;5;7;…;61 c. En3;6;9;…;60 d. En1;4;9;…;900 5. Expresa cada porcentaje como número de- cimal. a. 35% b. 18% c. 3% d. 125% 6. SicomprasuncelularaS/720y lovendesen S/650, ¿qué tantoporcientopierdes? 7. Convierte: a. 4añosameses b. 3añosabimestres c. 5añosa trimestres 8. Si tienes treselementos a , b y c , ¿decuántos modos distintos los puedes ordenar? Haz una lista. 9. Elabora una lista de todas las formas como puedesordenar A , A , B y C . 10. Tienes plátanos ( P ), naranjas ( N ), fresas ( F ), manzanas ( M ) y ciruelas ( C ). Enumera todas las formascomopuedesescogerdos frutas. 11. Calcula: a. 7!+2! b. 200! 198! c. 4! × 3! d. × 12! 4! 8! 12. Para viajarde Lima aCañete, sepuede ir en auto,micro,ómnibus,moto,avionetaoheli- cóptero.Ypara irdeCañete a Pisco, sepue- de ir en auto,micro, ómnibus,moto o yate. ¿De cuántos modos se puede ir de Lima a Pisco,pasandoporCañete,y sinusardosve- ceselmismomediode trasporte? • Reconoceruna serieyexpresarlausando lanotaciónde sumatoria. • Determinarel términode lugar n y la sumade términosenprogresionesaritméticasygeométricas. • Calcularel interés simpleyel interéscompuestoquegenerauncapital. • Calcularel impuestode rentaporcuartacategoríayel impuestogenerala lasventas (IGV). • Describirdiferenciasentrevariación,permutaciónycombinación. • Calcularelnúmerodevariaciones,permutacionesycombinacionesque sepueden formarconcierto númerodeelementos. Series y combinatoria 5 Lasseriesen lavidade lossereshumanos Desde losgriegos, elhombre sintióunapasión inmensapor encontrar el valor de una serie. Matemáticos como Pitágoras, Euclides, Gauss, Fibonacci y otros encontraron fórmulas para calcular las sumatorias buscadas. Hoy, el conoci- mientode tales conceptosnospermite calcular el tiempode reproducciónde unabacteria, lavelocidaddepropagacióndeun rumoronoticia,o los intereses quepuedeproducirunciertocapital. Lectura introductoria que despierta el interés por el tema Imagen relacionada con la lectura introductoria Actividades para recuperar saberes previos Logros esperados al finalizar la unidad