Construye Matemática 5 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

10 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Tema Función proposicional y cuantificadores Un enunciado es toda frase u oración que nos expresa una o más ideas. Cuando el enunciado tiene la propiedad de ser verdadero o falso se llama proposición. Función proposicional Una función proposicional o enunciado abierto , denotado por P ( x ), es una expresión tal que, al reemplazar x por elementos de un conjunto de referencia, se transforma en una proposición. Ejemplo 1 Se define la función proposicional P ( x ): x es un animal. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a. P ( perro ) b. P ( lechuga ) Solución P ( perro ) : perro es un animal. Es una proposición verdadera. P ( lechuga ) : lechuga es un animal. Es una proposición falsa. Cuantificadores Un cuantificador permite saber qué cantidad de valores de un conjunto A puede tomar la variable x de una función proposicional P ( x ). Un cuantificador puede ser universal o existencial. Cuantificador Notación Se lee Negación Universal: Todos los elementos de A cumplen con la función P ( x ). ∀ x ∈ A : P ( x ) "Para todo…" "Cualquiera sea…" ~[ ∀ x ∈ A : P ( x )] ≡ ∃ x ∈ A : ~ P ( x ) Existencial: Al menos uno de los elementos de A cumple con la función P ( x ). ∃ x ∈ A : P ( x ) "Existe un…" "Existe por lo menos un…" ~[ ∃ x ∈ A : P ( x )] ≡ ∀ x ∈ A : ~ P ( x ) Ejemplo 2 Sea A = {1; 3; 5; 7} y la función proposicional P ( x ): x 2 + 3 ≤ 20. Halla el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones: a. P (1) b. P (5) c. P (3) d. P (7) Solución a. P (1): 1 2 + 3 ≤ 20 ( V ) b. P (5): 5 2 + 3 ≤ 20 ( F ) c. P (3): 3 2 + 3 ≤ 20 ( V ) d. P (7): 7 2 + 3 ≤ 20 ( F ) 1 Escoge un valor de x para que la función proposicional: R ( x ) = x + 1 = 0 Sea verdadera, y otro valor para que sea falsa. Aplica Importante Para indicar que una función proposicional solo es verdadera para un único elemento, se emplea el cuantificador ∃ !, que se lee: "Existe un único". Por ejemplo, la notación ∃ ! x ∈ ℝ : x 2 = 0, se lee: "Existe un único x que pertenece a los reales, tal que su cuadrado es cero".