Construye Matemática 4 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 4 Más actividades Resolverás situaciones que responden al desarrollo de capacidades. 184 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Matemática para tomar decisiones Más actividades 12u 8u 4u 4 3 u x x α α 24cm 32cm A B C 62° 1. En cada triángulo rectángulo, calcula el valor de x . Luego, halla las razones trigonométricas de α . a. b. 2. Hallaelvalorde x . a. sen4 x =cos5 x b. cos45° · sec (2 x +15°)=1 c. tan2 x –cot (3 x +25°)=0 d. sen (2 x +6°) ·csc (4 x –32°)=1 3. Calculaelvalornuméricode lasexpresiones. a. A = sen60° ⋅ csc60°+ sec45° ⋅ cos45° b. B = sen30°+cos 2 60°– sen 2 60° c. C = sec 2 30° ⋅ cot 2 60° ⋅ csc53° d. D =cos 2 45°–cos 2 30°– tan 2 60° 4. Hallaelvalorde x . 5. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos. a. b. 6. Desde lo altodeun edificiode 32mde altura, una persona observa un automóvil con un ángulo de depresión de 50°. ¿A qué distancia deledificio seencuentraelautomóvil? 7. Un topógrafoobservaconun teodolito lacima deun faro conun ángulode elevaciónde 44°. Siel teodolitomide1,40m y seencuentraa14 mdel faro,halla laalturadel faro. 8. Determina lamedidadel lado AC ,m ∠ B ym ∠ C . 9. Calcula lamedidadel lado BC ,m ∠ B ym ∠ C . 10. Simplifica: a. (1–cos α ) 2 +2cot α · sen α b. cos α · (1+cot α )+sen α · (1+ tan α )–csc α 11. Verifica la siguiente igualdad: a. cos 2 α · tan 2 α =1–cos 2 α b. sen α · tan α · sec α +1= sec 2 α 12. Determina la amplitud y el periodo de cada función. a. f ( x )= 1 4 sen2 x b. f ( x )=3cos x 5 Guillermo y Cristina están de excursión con sus amigos. El grupo deCristina camina 8 km desde su campamento con dirección 42°;despuésdel almuerzo,giran 95° con respecto a su dirección anterior y caminan otros 5 km. El grupo de Guillermo camina 6 km desde su campamento con direc- ción 26°; después del almuerzo, giran 104° con respecto a su dirección anterior y caminan otros 8 km. ¿Qué grupo se encuentramás lejosdelcampamento? 35cm A B x C 60° 37° 25cm 16cm 18cm A B C 48° 22cm 70° 34cm A B C Secciones especiales Trabajarás secciones relacionadas con nuestro patrimonio cultural, así como herramientas digitales que te servirán para resolver problemas matemáticos. ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 147 Matemática para tomar decisiones Más actividades ℓ 2 P Q A B C ℓ 1 D A E F G C B H 4m 2m 5m 3m 6m h 18cm 16cm 20cm 12cm Patricia y Estela disponen de dos portalápices idénticos en susdimensiones (7 cm × 8 cm × 10 cm), pero distintos en diseño. El portalápiz de Patricia tiene 10 cm de altura, y el de Estela, 8 cm de altura. Si quisieran forrar su portalápiz, incluyendo la base, ¿quiénemplearíamayorcantidaddepapel? 1. Determina si cada afirmación es verdadera o falsa.Explica tus respuestas. a. Dos rectasperpendiculares a unplano son perpendicularesentre sí. b. Todos losplanosparalelos aunplanodado sonparalelosentre sí. c. Dos planos son perpendiculares cuando determinandiedrosquemiden90°. 2. Apartirde la informacióndelgráfico, responde: a. ¿Qué tipode rectas son 1 ℓ "# y 2 ℓ "#$ ? b. ¿Qué tipode rectas son AC !"# y 2 ℓ "#$ ? c. ¿Cuál es la intersección de la recta 2 ℓ "#$ y el plano Q ? 4. Dos caras laterales forman un ángulo. Desde unpuntoenelespacio interioraellas se trazan dosperpendicularesque formanunángulode 50°.Determina lamedidadelángulodiedro. 5. Dada lapirámide,calcula lo siguiente: a. Apotemade lacara lateral b. Área lateral c. Área total d. Longitudde laaltura 3. Dadoelprisma,calcula lo siguiente: a. Área total b. Longitudde ladiagonalde lacara AEHD c. Diagonaldelparalelepípedo d. Volumen 6. Calcula el volumen del siguiente cuerpo compuesto. 7. Una pirámide tiene por base una región cuadradade 230,35mde lado yuna alturade 146,61m.Calculaelvolumende lapirámide. Continúa tuaprendizajeenelLibrodeactividades,páginas166-167. C2201_R78657_PEMatNS_Mat_04_Texto_[138-147_001]_146.indd 147 10/11/17 9:42 Actividades que refuerzan los temas de la unidad Situación problemática relacionada con la vida cotidiana Recursos TIC Esta sección te permitirá aplicar herramientas tecnológicas en el estudio de la matemática. Valoramos lo nuestro Con esta sección afianzarás tu identidad nacional. 107 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 En grupo Valoramos lo nuestro Moray: terrazas agrícolas Los restos arqueológicosdeMoray se encuentranubicadosasietekilómetros de Maras, en el Valle Sagrado de los Incas, a 38 km al noroeste del Cusco. Es posible de llegar aMoray a través del camino que parte del pueblo o directamente desde un desvío de la carreteraprincipal. Moray es un impresionante complejo de explotación de salina ubicado en el paraje denominado Qoripujio. Posee minas de sal, las cuales eran explotadas desde el incanato para realizar intercambios de otros alimentos o productos. Desde Maras sepueden visitar lasminas de salpor un camino de herradura donde se encuentran asnos cargando los sacos de sal. Para losestudiososdeeste lugar,Morayeraposiblementeuncentrode investigaciónagrícola incaicodonde se llevaron a caboexperimentosde cultivos adiferentes alturas. Ladisposiciónde sus andenesproduceun gradientedemicroclimas,en lacual lasaltas temperaturasdelcentrode losandenescircularesconcéntricos se reducengradualmentehacia el exterior a temperaturasmásbajas, loquehaceposible simularhasta 20 diferentes tiposdemicroclimas. Se creequeMoraypudohaber servido comomodeloparael cálculode laproducción agrícolano solodel valledelUrubamba, sino tambiéndediferentespartesdelTahuantinsuyo. Recuper adodehttp://rpp.pe /lima/actualidad/turistico-sitio-arqueologico-moray-noticia-596766 Paracomentar 1. ¿Qué informaciónpresentaelartículo? 2. ¿Dónde seencuentranestosandenescirculares? 3. ¿Qué función teníanestos restosarqueológicos? Para investigar 4. ¿Quéentiendenpormicroclimas? 5. ¿Aqué sedeben lasdiferentes temperaturasque sedanenestas terrazasagrícolas? 6. ¿Cómoutilizaban los incasestosandenescircularesparaexperimentarcondiferentescultivos? 7. ¿Quéelementosmatemáticospuedenobservarenestos restosarqueológicos? PDFs_CS6.indb 107 11/9/17 3:34PM 135 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Para practicar Recursos TIC Resoluciónde un sistemade ecuaciones usandoGeoGebra GeoGebra se autodefine como una calculadora gráfica para geometría, álgebra, cálculo, estadística y 3D. Estaherramienta tepermite representargráficamentesituacionesplasmadasa travésdeunmodeloalgebraico. A continuación presentaremos la resolución de un sistema de ecuaciones cuadráticas partiendo de su representaciónalgebraica. 1. IngresaalenlacedeGeo Gebrahttps://www.geogebra.org/?lang=es 2. Representael siguiente sistemadeecuaciones: 2 3 2 2 y x y x = = − + ⎧ ⎨⎪ ⎩⎪ Paraellodigita,unaporuna lasecuacionesque lo conforman. Al ingresar cada ecuación, irá apareciendo su representación gráfica.Debes ingresar una ecuación a continuación de la otra demodo que en unmismo gráfico apa- rezcan lasparábolasparaambasecuaciones. 3. Observaquecadapuntodecorteentreambas gráficas está representada por una coordena- da, cuyo valor de x y y forma la solución del sistema. En este caso los puntos de corte son ( − 1;2)y (1;2). 4. Si explorasGeoGebra, podrás notar que pue- descambiardecolor,de fuente,etc. Analiza lagráficade laactividady responde: 1. ¿Quécurvas representaacadaecuación? 2. ¿Cuáles son los interceptosde cadagráfica con losejes? 3. ¿Qué interpretación seobtiene respectocon los puntosde interseccióndeambasparábolas? 4. ¿Podrán tenerun solopuntode intersección? 5. ¿Qué ocurre cuando las dos curvas no tienen puntosde intersección? 6. ¿Es posible que dos parábolas tengan más de dospuntos de intersección? 7. ¿Cómose interpreta lasolucióndeunaecuación cuyagráficano se interceptaconeleje X ? 8. ¿Qué sucede si las gráficas de dos ecuaciones cuadráticasnose intersecanentresí,ni tampoco intersecanconeleje X ? 9. Representa los siguientes sistemas de manera gráfica e interpreta los puntos de intersección. Luego, comprueba tus respuestas realizando el procedimientoalgebraico. a. 3 1 2 44 2 2 y x y x = − = − + ⎧ ⎨⎪ ⎩⎪ b. 2 1 3 2 2 x x − + ⎧ ⎨⎪ ⎩⎪ 13_M4U5TE.indd 135 Lectura motivadora vinculada con nuestro patrimonio y cultura Actividades para trabajar en equipo Introducción a la herramienta tecnológica Paso a paso de la utilización del recurso Actividades para practicar lo aprendido