Construye Matemática 4 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

25 Para practicar Recuerda ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Ejemplo 18 Halla la suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono si se sabe que tiene 54 diagonales. Solución Calculamos el número de lados del polígono a partir del dato del número de diagonales. − = → − = → = ( 3) 2 54 ( 3) 108 12 n n n n n Con el valor obtenido, hallamos la suma de las medidas de los ángulos internos. S i = 180°(12 – 2) = 180°(10) = 1800° Ejemplo 19 En un pentadecágono regular, ¿cuánto mide cada uno de sus ángulos internos? Solución Por dato, consideramos n = 15. Calculamos la medida de un ángulo interno: ∠ = ° − = ° − = ° = ° i n n m 180 ( 2) 180 (15 2) 15 180 (13) 15 156 Ejemplo 20 La medida del ángulo interior de un polígono regular es igual a 7 veces la medida de su ángulo central. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde un vértice en dicho polígono? Solución Establecemos la relación entre las medidas del ángulo central y del interno: ° − = × ° → − = → = 180 ( 2) 7 360 2 14 16 n n n n n Calculamos el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice: n – 3 = 16 – 3 = 13 diagonales 1. Determina lo que se indica en cada caso. a. El número total de diagonales de un undecágono. b. La medida de cada ángulo interno de un dodecágono regular. 2. Resuelve. a. ¿Cuánto mide el ángulo central en un polígono regular en el que se pueden trazar en total 119 diagonales? b. ¿Cuánto suman las medidas de los ángulos internos de un dodecagono? Triángulo 3 lados Cuadrilátero 4 lados Pentágono 5 lados Hexágono 6 lados Heptágono 7 lados Octágono 8 lados Eneágono 9 lados Decágono 10 lados Undecágono 11 lados Dodecágono 12 lados Pentadecágono 15 lados Icoságono 20 lados Continúa tu aprendizaje en el Libro de actividades, páginas 24-25.