Construye Matemática 4 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

10 Para practicar Recuerda Importante Tema ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Equivalencia e implicación lógica 1 En el lenguaje común decimos que dos ideas son equivalentes cuando expresan lo mismo, y que una implica a la otra cuando la segunda es consecuencia de la primera. Estos términos provienen de la lógica. Equivalencia Dos proposiciones son equivalentes si sus matrices principales son iguales; es decir, si se obtiene una tautología al expresarlas mediante una bicondicional. Una equivalencia se simboliza con el signo ≡ . Las principales leyes lógicas son: De Morgan Idempotencia ∼ ( p ∨ q ) ≡ ∼ p ∧ ∼ q ∼ ( p ∧ q ) ≡ ∼ p ∨ ∼ q p ∨ p ≡ p p ∧ p ≡ p Conmutativa Asociativa p ∧ q ≡ q ∧ p p ∨ q ≡ q ∨ p p ↔ q ≡ q ↔ p p ∧ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∧ r p ∨ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∨ r p ↔ ( q ↔ r ) ≡ ( p ↔ q ) ↔ r Condicional De absorción p → q ≡ ∼ p ∨ q p → q ≡ ∼ q → ∼ p p ∧ ( p ∨ q ) ≡ p p ∨ ( p ∧ q ) ≡ p Bicondicional Involución p ↔ q ≡ ( p → q ) ∧ ( q → p ) p ↔ q ≡ ( p → q ) ∧ ( q → p ) Distributiva p ∧ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r ) p ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r ) p → ( q ∨ r ) ≡ ( p → q ) ∨ ( p → r ) p → ( q ∧ r ) ≡ ( p → q ) ∧ ( p → r ) Implicación lógica Siendo A y B dos proposiciones, se dice que “ A implica a B ” si al relacionarlas mediante una condicional, A como antecedente y B como consecuente, resulta 1. Dadas las proposiciones: A = ( p → q ) y B = ∼ ( ∼ q ∧ p ), comprueba que A ≡ B . 2. Verifica que A implica a B , si se sabe que: A = ∼ ( q ∨ ∼ q) y B = ∼ ( p ∨ ∼ q). Una proposición lógica es un enunciado al que, en un determinado contexto, puede determinarse si es verdadero o falso, sin ambigüedad. Por tanto, no son proposiciones lógicas las interrogaciones, exclamaciones, deseos, órdenes, etc. Si la matriz principal de una tabla de verdad contiene solo valores verdaderos, será una tautología; si admite valores verdaderos y falsos, será una contingencia; y si solo contiene valores falsos, será una contradicción.