Construye Matemática 4 Actividades Secundaria MUESTRA NORMA

©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 3 Evaluación Evaluarás tu desempeño con diversas actividades de los temas desarrollados en la unidad. Proyectos Trabajarás en equipo una actividad que te permitirá aplicar, en la vida cotidiana, las nociones matemáticas aprendidas. 32 1° 0 2 4 6 8 10 12 14 16 2° 3° 4° Varones Mujeres 5° ℓ 1 B C 6 x x A ℓ 2 Concursosmatemáticos ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Encadaactividadmarca laalternativacorrecta. 1. ¿Cuálde lossiguientesnúmerosestámáscerca delnúmero 1 2 en la rectanumérica? A. 1 3 B. ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ 1 2 2 C. 11 21 D. ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ 7 10 2 ONEM2014 − Primera fase − Nivel2 2. Elnúmero0,2015estáentre: A. y 1 3 1 2 B. y 1 5 1 4 C. y 1 4 1 3 D. y 1 6 1 5 ONEM2015 − Primera fase − Nivel2 3. En el gráficomostrado, las rectas ℓ 1 y ℓ 2 son paralelas y el segmento AB esperpendicular a ℓ 2 .Determinaelvalorde x . A. 36° B. 15° C. 18° D. 30° ONEM2014 − Primera fase − Nivel2 4. Calculaelvalorde M . M = − + + ( 12 3 27 8 3 2 75) 3 A. 33 B. 27 C. 21 D. 36 PUCPPOP − 2016 5. Al reducir laproposición lógica: [( ∼ p ∧ q ) → ( r ∧∼ r )] ∧∼ q Seobtienequeesequivalentea: A. p B. ∼ p C. q D. ∼ q UNFV − 2008 6. Enel siguientegráfico, se indica la cantidadde estudiantes varones ymujeresdelnivel secun- daria. ¿Cuáles ladiferenciaentreelnúmerode varones y eldemujeres en elgradoque tiene másestudiante? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ONEM2014 − Primera fase − Nivel2 7. Reduce laexpresión: = $ M x x x x x x m m m n m n m n n . . . . . 2 3 2 A. x n B. 1 C. x m D. x nm UNALM2009– II 8. Laura y Gina fueron al mercado a comprar algunos productos. Gina esperó a que Laura haga todas suscompraspara saber losprecios. Laurapagó: • 6 solespor3 kilogramosdecebolla. • 7 solespor5/2 kilogramosde tomate. • 25 solespor5/4 kilogramosdecarne. • 6 solespor3 kilogramosde fresa. ¿CuántogastaráGinaen total siquierecomprar 1 kgde cebolla,3/2de kgde tomate,3/4de kg decarney4 kgde fresa? A. S/35,0 B. S/67,8 C. S/69,2 D. S/29,2 ONEM2014 − Primera fase − Nivel2 10/11/17 10:52 125 Pruebas internacionales 150m 10m R T Q P Plataformadeacceso Caucedel rioTámesis U S M ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Noria en elTámesis A laorilladeun río, seencuentraunanoriagigante. Fíjateeneldibujoyeneldiagramaque semuestranacontinuación. Lanoria tieneundiámetroexteriorde140my supuntomásalto seencuentraa150m sobreelcauce del río.Davueltasenel sentido indicadopor las flechas. Resuelve los siguientesproblemas ymarca la alter- nativacorrecta. 1. La letra M en el gráfico señala el centro de la noria.¿Acuántosmetros (m) sobreelcaucedel río seencuentraelpunto M ? A. 60m C. 70m B. 80m D. 90m 2. ¿Qué longitud de circunferencia exterior tiene lanoria? A. 140 π m C. 150 π m B. 130 π m D. 120 π m 3. Lanoriada vueltas auna velocidad constante. Tarda exactamente 40min en dar una vuelta completa. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar desdeelpunto U hasta laplataforma P ? A. 1,94min C. 1,67min B. 1,86min D. 2,12min 4. SiCarmen seencuentraenelpunto S , ¿cuánto tiempo tardaráen llegarhastaelpunto P ? A. 15min C. 18min B. 20min D. 10min 5. SiMarcos se encuentra en elpunto S , ¿cuánto tiempo tardará en llegar hasta una posición finalopuesta? A. 10min C. 18min B. 20min D. 15min 6. Juan inicia su viaje en la noria en el punto de acceso P. ¿Dónde estará Juan después de mediahora? A. En R C. Entre R y S B. En S D. Entre S y P 7. Si partimos del mismo punto de acceso P , ¿cuánto tiempo tardaremosen llegara Q ? A. 4,25min C. 4,92min B. 20,04min D. 5,01min 8. Si José y sus amigos parten del punto de acceso P , ¿cuánto tiempo tardarán en llegar hastaelpunto R ? A. 19,38min C. 18,37min B. 20,04min D. 21,71min 15_M4U4LA.indd 125 127 126 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Actividades 1. Conformen equipos de trabajo de cuatro integrantes. Luego, elijan un coordi- nador y un secretario. Es importante que los grupos estén formados bajo un criteriodeagrupación,comoestiloso ritmosdeaprendizaje,entreotros. 2. Traigancuatro imágenesporestudiantequeevidencien laaplicacióndeporcen- tajesen lavidacotidiana,como textoso figurasde revistas,periódicos,encartes, anunciospublicitarios, trípticos con informacióndeentidades financieras,entre otras. 3. Reúnan todas las imágenes y,porequipos, seleccionenochodeellas.Deprefe- rencia que se diferencien por la conexión con distintas áreas. Enumérenlas del 1al8. 4. Destaquenelvalorque representa laaplicacióndeporcentajesencada imagen ypeguen lasocho imágenesenunpliegodecartulina. 5. Elaborenuna fichaparacada imagencon la siguiente información: Nombre Fuente Campo temático Competencia Conexionesconotraárea Cada fichadebe tenerescritoen laparteposteriorelnúmerode la imagenque lecorresponde. Losporcentajesnospermiten comunicardiferentes cantidades 6. Analicen la información de los anuncios publicitarios que llevaron para com- partir,proponganuna situaciónproblemáticaen lacualutilicendicha informa- ción y planteen sugerencias para que cualquier consumidor lea e interprete dichos anuncios publicitarios a la hora de realizar las compras, para que así tomedecisiones acertadas. 7. Organicen la exposición, de manera que todos los integrantes del equipo participenen lapresentación. 8. Expongan su trabajo en clase, dondemuestren la información recopilada y la fichaque lecorresponde.Además,compartancon suscompañeros la situación problemáticaqueelaboraronparaqueencuentren la solución. 9. Verifiquen las respuestas dadas por sus compañeros y den a conocer las su- gerencias del equipo para tomar decisiones acertadas. Luego, pidan al resto de compañeros quemanifiesten algunas otras sugerencias que las comple- menten. 10. Culminenelplenariomanifestando sicreenqueelusodeporcentajesestámuy presenteen lavidacotidiana. Cronograma 1. Selecciónyorganizaciónde losequiposde trabajo:1hora 2. Recolecciónde las imágenes:3días 3. Elaboraciónde lacartulinay fichas informativas:1 semana 4. Elaboracióndelproblemapropuestoy sugerencias:3días 5. Preparaciónde laexposición:2días 6. Presentación finalyplenario:2horas Autoevaluación EscribeSíoNo segúnel trabajo realizado. Indicador Sí No ¿Tuvimosdificultadesparaencontrar imágenes relacionadasconaplicaciones deporcentajes? ¿Llenamos la tablade información fácilmente? ¿Planteamosproblemascreativos? ¿Participamosactivamenteen lapropuestadeproblemasde losotrosequipos? ¿Reforzamosnuestrosaprendizajes? Elusodeporcentajesesmuycomúnennuestravida cotidiana.Descuentos en los supermercados, incre- mentos salariales, impuestos como el IGV, tasas de interés en los créditos bancarios, entre otros, se ex- presanmedianteporcentajes. Utilizarlosdemaneracorrectanosayudaa tomarde- cisiones acertadas como consumidores yen la reali- zaciónde transacciones financieras. Enlacesweb Calculadoradeporcentajes http://es.calcuworld.com/ calculadoras-matematicas/ calculadora-de-porcentajes/ Reconocer lanecesidad delusode losporcentajes en la tomadedecisiones relacionadasaactividades económicascotidianas. Proyecto 1 Propósito 239 238 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Prés amosbanc riosy tasasde interés 5. Realicen,porequipos,unaevaluaciónde lascotizacionesdadaspor lasentidades financierasa lasqueacudieron.Porejemplo,comparen la tasade interésanualy optenporunadeellas fundamentandoelporquéde suelección. 6. Propongan dos problemas utilizando el caso que les tocó y la información recolectada. 7. Elaborenunapresentacióndigitalcon las siguientespautas: • En la primera diapositiva, elaboren una introducción al trabajo realizado, indicandoel temaelegidoy la intenciónde laactividad. • En la segunda diapositiva, coloquen el título “Organización del equipo” y mencionen como se organizaron y repartieron las tareas para recolectar las cotizaciones. • En la terceradiapositiva,ubiquen la tablacon la información recolectada. • En las siguientes diapositivas, redacten un resumen de la evaluación que realizaronyelporquéde suelección. • Finalmente, elaboren dos diapositivas con los problemas propuestos, el primerodeellos conelprocesode solución, yel segundo, conelproceso sin desarrollocon la intencióndeplantearloa suscompañeros. Cronograma 1. Selección y organización de los equipos de trabajo (escoger al coordinador y secretario):1hora 2. Recoleccióndecotizaciones:1 semana 3. Elaboración de la tabla, evaluación de las cotizaciones y elección de lamejor opción:1 semana 4. Elaboraciónde lapresentacióndigital:1 semana 5. Presentación final:1 semana Autoevaluación EscribeSíoNo segúnel trabajo realizado. Indicador Sí No ¿Participamosenelequipoequitativamente? ¿Quédificultades tuvimosparaobtener lascotizaciones? ¿Nos fue fácilelegirunade lasopciones? ¿Hemosaprendido sobreel temaplanteado? Lasentidades financierasofrecendiferentes tiposde créditos, como el crédito hipotecario, el cual es un préstamoque eotorgapara finncia la comprade una vivienda. Elbanco teotorgaunpréstamopor l mont quenceitespara lacomprade lavivienday lapo eengarantíaparaasíasegurarsedequecum- plirásconelpagode ladeuda. Enlacesweb SuperintendenciadeBanca, SegurosPerú www.sbs.gob.pe Comparar lasofertas dediferentesentidades bancariasanalizando la tasa de intrésqueofrece. Proyecto 2 Propósito Actividades 1. Conformenequiposde trabajode cincoestudiantes.Elijanun coordinador yun secretario. 2. Conversen, en equipos, sobre los diferentes tipos de préstamo que conocen. Luego, elijan entre las siguientes acciones: solicitar un préstamo de consumo por S/10000, compraruna casa, comprarun automóvilo solicitarunpréstamo paracapitalde trabajo.Puedenelegirotromotivopara solicitarunpréstamo. 3. Recopilen, por equipo cotizaciones de entidades financieras diferentes en un númeroentre tresycinco.Recuerdenconsiderarelmismo tiempopara la finan- ciaciónen todas lasentidadesparapoderhacer lacomparación. 4. Elaborenenunahojauncuadrocomparativocomoel siguiente: PréstamovehicularporS/48000 Entidad financiera Tasade interés Cuotas Intereses apagar Total apagar 63 62 X Y 4 2 2 4 6 –2 –4 –2 –4 X Y 1 2 3 4 5 2 1 3 4 5 E C A B D 80° 32° x A B F E T C x A 10cm 8cm 12cm B D C A F G B H J I K C D E Evaluación ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 4. Si lagráfica representa a la función f ( x )= mx + b , responde: a. ¿Enquépunto intersectaaleje Y ? b. Si la pendiente m se halla con m = – Δ x Δ y , ¿cuáles suvalor? c. ¿Cuál es la regla de correspondencia de la función? 5. Indicaconuna flechaaque funcióncuadrática pertenecen los siguientespuntos: (1;6), (2;11), (0;5) F ( x )= x 2 – x +2 (0;2), (1;2), (2;4) G(x)=2 x 2 – x +5 (1;–8), (–1;4), (0;1) H (x)=–3 x 2 –6 x +1 6. Señala si las siguientes funciones cuadráticas tienen puntos de corte con los ejes y cuáles son: a. f ( x )= x 2 –3 x –4 b. g ( x )=3 x 2 –5 x +7 c. h ( x )=2 x 2 –7 x +3 1. Determina el valorde verdadde las siguientes proposiciones: a. Toda funciónesuna relación. ( ) b. Noesciertoque toda relaciónes función. ( ) c. Todas las funciones son inyectivas. ( ) d. Siuna funciónes sobreyectiva, entonceses biyectiva. ( ) 2. Completa la tablapara losvaloresde x = { − 1;0;1;2} si las funciones son: a. f (x)=25 x –2 b. g ( x )= x 2 +2 c. h ( x )= x 2 + x +1 d. j ( x )= x − x 2 x f(x) g(x) h(x) j(x) – 1 0 1 2 3. Deacuerdoa la siguientegráfica, responde. a. ¿Enquépuntocortaalejede lasordenadas? b. ¿Cuáles son lospuntosmáximoymínimo? c. Describe lagráfica. 7. En △ ABC , DE = AE y AB = AD . Calcula x . 8. Calcula el valor de x , si AE = BF y el triángulo ABC esequilátero. 9. Calculaeláreade la regióncoloreada, sielárea delcuadrilátero ABDC es22 7cm 2 . 10. Observay relaciona lascolumnas. a. CDE ≅ GHI b. JIK ≅ IHG ALA c. ACB ≅ GHI LAL d. KEF ≅ IJK LLL e. CDE ≅ ABC No soncongruentes 11. Completa la tabla de distribución de frecuencias quemuestra las edades en años de los trabajadoresenplanilladeunaempresa. Calcula la media, la mediana y la moda de dichasedades. Estatura (cm) x i f i F i [25 – 30[ 2 [30 – 35[ 6 [35 – 40[ 8 [40 – 45[ 9 [45 – 50[ 10 [50 – 55[ 8 [55 – 60] 5 123 122 2x+3 6x–9 5x+10 4x+1 B C O A 2 θ θ O x 50º 10º 10cm 7 x 9 x 5 x β B C D A O ap 1,6m 3,24m Evaluación ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 4. Dadoelgráfico,calculaelvalorde x . 5. Hallaelvalorde β . 6. Calculaeláreade lacoronacircular. 1. Observa la figura y completa correctamente losespaciosenblanco. a. Lacircunferenciadecentro O 1 a lacircunferenciadecentro O 2 . b. Lacircunferenciade radio R y lacircunferen- ciade radio r son . c. Lacircunferenciade y la de sonexteriores. d. Lacircunferenciade y la de son tangentesenelpunto E . 2. Hallaelperímetrodelcuadrilátero. 3. Hallaelvalorde θ . 7. En la figura, loscuatrocírculosson tangentesen- tre sí y tienenelmismo radiode12 cm.Hallael áreade la regióncoloreada. (Considera π =3,14) 8. Hallaeláreade la regióncoloreada si ap =3u. 9. Si a , b y c son tres rectasparalelas,hallaelvalor de x . 10. Manuel y Ana caminan juntos. En ciertomo- mento,Manuel,de1,80mdeestatura,proyec- ta una sombra de 0,40m,mientras que Ana, una sombra de 0,25m. ¿Cuál es la estatura en centímetrosdeAna? 11. Flavioobserva enun charcode agua el reflejo de su loro,que se encuentra en lomás altode un poste. Si la distancia del piso a los ojos de Flavio es 144 cm, ¿aqué altura se encuentra el loro? 12. Eduardo y Marco viajan un trayecto que en sumapamide 7 cm. Si la escala es 1:200000, ¿cuántomideel recorrido real? 13. Enuna fotocuyaescalaesde1:20,Sandramide 8cm. ¿Cuáles sualtura real? O r R A B C D E O 1 O 2 a b c 4 x +8 4 x –8 4 x +20 4 x Concursos matemáticos Encontrarás problemas propuestos en exámenes de admisión y olimpiadas, relacionados con los temas abordados en la unidad. Pruebas internacionales Desarrollarás una evaluación que responde a un modelo de prueba internacional, y que involucra un conjunto de preguntas relacionadas a una situación contextualizada.