Construye Matemática 4 Actividades Secundaria MUESTRA NORMA

©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 2 Conoce tu libro El Libro de actividades Construye Matemática 4 está organizado en ocho unidades temáticas que promueven el desarrollo integral de las competencias matemáticas. Presenta diversas actividades que contribuirán con el desarrollo de tus habilidades para construir tu aprendizaje y alcanzar los niveles esperados al finalizar el año escolar. Evaluación diagnóstica Encontrarás una serie de actividades que te permitirán recuperar saberes previos. Actividades de refuerzo y ampliación Pondrás en práctica tus conocimientos y las estrategias aprendidas. Repaso de la unidad Reforzarás los aprendizajes adquiridos a través de situaciones clasificadas por capacidades. 97 96 Evaluación diagnóstica C D E A B O r= D= 7cm 2,4cm 24cm 20cm 16cm 7cm 24cm 26cm x x x x 12cm 37cm x x x x 8u 35u 20u 16cm 45° 60° 45° 37° r =3cm D =9cm ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 4 1. Determinael valorde verdadde cadaproposi- ción teniendoencuentaa O comocentro. a. D esunpuntode lacircunferencia. ( ) b. OC esun radiode lacircunferencia. ( ) c. BD esunacuerdade lacircunferencia. ( ) d. OE esunacuerdade lacircunferencia. ( ) e. AC esundiámetrode lacircunferencia. ( ) 2. Trazaunacircunferenciade: a. Radio:1,4cm b. Diámetro:3,6cm 3. Determina la longituddecadacircunferencia. a. b. 4. Hallaelvalorde x . a. b. c. d. 5. Determinaelvalorde x encadacaso. a. b. c. d. 6. Calculaeláreade las siguientes figuras, toman- docomounidad . a. b. c. 7. Hallaeláreade los siguientescírculos: a. b. 8. Identifica losparesde razonesque formanuna proporción. a. 7 28 y 5 20 b. 6 20 y 30 120 c. 17 34 y 12 30 d. 5 40 y 13 104 9. Hallaelvalorde x encadaproporción. a. 2 5 y 12 x b. 5 9 y 15 x c. 3 x y 60 90 d. 5 8,5 y 4 x 10. Observa los siguientes segmentos. Luego, responde. Si a = 6 cm, b = 4 cm, c = 12 cm y d = 8 cm, ¿los segmentos a y b sonproporcionales a los segmentos c y d ? a d b c 213 212 Evaluación diagnóstica Y X –2 –4 –2 –4 4 2 2 4 H I E G A B J C D F Y X –2 –4 –2 –4 –6 4 2 2 4 6 8 –8 6 –6 x x 22cm 32cm 42cm 15cm 8 5 1 7 4 6 2 3 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 8 1. Observa el gráfico y halla las coordenadas de lospuntos. a. A ( ; ) b. C ( ; ) c. E ( ; ) d. G ( ; ) e. I ( ; ) f. B ( ; ) g. D ( ; ) h. F ( ; ) i. H ( ; ) j. J ( ; ) 2. Ubica los puntos e identifica la figura que se formaalunirconsecutivamentecadagrupode puntosdados. a. A (–5;2) ,B (–5;6) ,C (3;6) ,D (3;2) b. E (–4;–2) ,F (4;–2) ,G (2;–6) ,H (–2;–6) 3. Los puntos A (–45), B (–36), C (15), D (– 25) y E ( 64) están ubicados en la recta numérica. Calcula losvalorespedidos. a. d ( D ) ❯ b. d ( B ) ❯ c. d ( A ) ❯ d. d ( C ) –d ( E )+ d ( A ) ❯ e. d ( D )+ d ( A )– d ( B ) ❯ f. d ( E ) +d ( B ) –d ( D ) ❯ 4. Sean los puntos P (–18), Q (–8), R (–2,5) y S (4,2). Halla lasdistanciaspedidas. a. d(P;Q) ❯ b. d(R;S) ❯ c. d(P;S) ❯ d. d(Q;R) ❯ e. d(P;R) ❯ f. d(Q;S) ❯ 5. Hallaelvalorde x . a. b. 6. Resuelve las siguientesecuaciones: a. 2 x +5=7 b. 4 x +2=5 x –8 c. 3 x –1=20 d. 5 x –1=3 x +7 7. Despeja lavariable y en funciónde x . a. 2 x +3 y =0 b. 4 y –3 x =12 c. 2 y –3 x =8 d. 4 x +5 y =–20 8. Realiza las siguientesoperaciones: a. |–12|– |–6|– |–20| ❯ b. |2(4)–3|+ |–12| ❯ c. |5(3)–4(6)+4| ❯ 9. Utilizaeldiagramadeárbolydeterminael total de números de tres cifras diferentes que se formancon losdígitos3;6y8. 10. Determinaelespaciomuestralde lossiguientes experimentosaleatorios: a. Lanzarundado. b. Lanzardosvecesunamoneda. c. Lanzar simultáneamenteunamoneda yun dado. d. Sacarunpapelitodeunaurnaquecontiene papelesnumeradosdesdeel1hastael10. e. Lanzardosvecesundado tetraédrico. 11. Se tiene una urna con bolas de diferentes coloresynumeradasdel1al8. a. A :Que salgaunnúmeropar. ❯ b. B :Que salgaunnúmero impar. ❯ c. C :Que salgaunabola roja. ❯ d. D :Que salgaunabolaverde. ❯ e. E :Que salgaunabolaceleste. ❯ f. F :Que salgaunabolamayorque4. ❯ g. G :Que salgaunabolamenorque3. ❯ h. H :Que salgaunabolamenorque9. ❯ i. I :Que salgaunabolamúltiplode3. ❯ j. J :Que salgaunabola rojaypar. ❯ 201 200 12cm B A C 14cm 18cm B A C 25cm 17cm R P Q 38° 34cm R P Q 49° 70° h 10m 46° h h 60° 30° 10m ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Tema8 Resoluciónde triángulos rectángulos Resolveruntriángulorectángulo secomprendecomocalcular losvaloresdesconocidosde las longitudes de sus ladosy lasmedidasde susángulosagudos. Si una persona está observando un objeto, entonces la recta del ojo del observador hacia el objeto se conocecomo líneadevisión. • Sielobjetoobservadoestáporencimade la líneahorizontal,elángulo formadopor la líneadevisióny lahorizontal seconocecomoángulodeelevación. • Sielobjetoestápordebajode lahorizontal,el ánguloentre lahorizontal y la líneade visión se conoce comoángulodedepresión. 2. Resuelveel triángulo rectángulo PQR . a. b. 1. Resuelveel triángulo rectángulo ABC . a. b. 3. Determina la longituddeunaescalera 4. Un poste de 10 m de altura fue alcanzado por un rayo que lo partió a una altura h del suelo,quedandocomo semuestraen la figura. ¿Cuántomide laparte rotamáscortadelposte? 5. En la figura se representa aPedroobservando la parte más alta de un edificio. Calcula la alturadedicho edificio si la estaturadePedro es1,80m. 6. Desde el punto más alto de un peñasco, a 240m sobre el nivel del mar, se observa un bote conun ángulodedepresiónde55°.Halla ladistanciaquehay entre elbote y labasedel peñasco. 7. Determina la altura de un árbol, si desde un punto del terreno se observa su copa con un ángulo de 30°, y si nos acercamos 10 m, el ángulo aumenta a 60°, como se observa en la figura. 8. Rubén observa la parte superior del edificio de 36m de alto con un ángulo de elevación de 37°, y la parte superior de una antena que se encuentra sobre el edificio con un ángulo de elevación de 53°. ¿Cuál es la longitud de la antena? 54° 4m 207 Repasode launidad 206 25u 24u 7u α 400m 60° L x 45m B A C 15° 30° α 2 α 3m X Y 2 4 π 2 π –2 π –2 –4 – π 60cm A C B 29° 68° 46cm 32cm A C B 74° ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Argumentar 10. Determina si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F). Justifica tus respuestas. a. 1 g >1° ( ) b. π =180° ( ) c. 57°<1 rad<58° ( ) d. 5 8 π rad=125 g ( ) e. 180°=180 g +20 g ( ) 11. Si tan α = 0,5 y α es un ángulo agudo, ¿es verdad que el cateto opuestomide 1 unidad de longitud y el cateto adyacente mide 2 unidadesde longitud? 12. Si se sabe que β es un ángulo agudo y cos β = 3/7,calculaelvalorde lasiguienteexpresión: P= β− 4 10sen 4 13. Determina si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F). Justifica tus respuestas. a. Sepuede resolverun triángulooblicuán- guloconociendo sus3ángulos. ( ) b. Siconocemos los3 ladosdeun triángulo oblicuángulo,podemos resolverlo. ( ) c. La leydecosenos secumple solopara triángulosoblicuángulos. ( ) d. Sepuede resolverun triángulooblicuángu- loaplicandoel teoremadePitágoras. ( ) 14. ElprofesordeMatemáticaplanteaun ejercicio paraque lo resuelvan Susana yMayra.Al cabo de unosminutos, ellasmuestran su ejercicio resuelto en una hoja. ¿Quién lo hizo correcta- mente?Fundamenta tu respuesta. Susanahallaelvalorde A : A = (sen 2 α +cos 2 α ) 2 +8 A = (1) 2 +8 → A =9 Mayrahallaelvalorde A : A = (sen 2 α +cos 2 α ) 2 +8 A =2(sen 2 α +cos 2 α )+8 A =2(1)+8 → A =10 15. Efectúa las siguientesdemostraciones: a. cot tan α α +1=csc 2 α b. tan α +cot α = sec α ∙ csc α Comunicar 1. Relaciona losángulosequivalentes. 2. Observa la figura ycompleta. a. sen α = 25 ycos α = 25 b. tan α = 7 ycot α = 24 c. sec α = 24 ycsc α = 3. Expresaenfuncióndelángulocomplementario. a. csc42° b. sen69° c. tan34,5° d. sec19,4° e. sen37,35 f. cot52,38° g. sec65,54° h. cos48,42° 4. Determina sicadaafirmaciónesverdadera (V) o falsa (F). a. La sumade loscuadradosde seno ycosenoes iguala1. ( ) b. Elproductode las inversasdedos razones trigonométricases iguala–1. ( ) c. sec 2 α + tan 2 α =1 ( ) d. La función f ( x )=cos x es simétrica con respectoalorigendel sistema cartesiano. ( ) e. La leydecosenos secumplepara cualquier tipode triángulos. ( ) Traducir 5. Determina la altura a laque vuelauna cometa, sielhiloque tieneuna longitudde40m forma un ángulo de 37° con la horizontal y, además, lamano que sostiene la cometa está a 1,20m dealtura. 6. Cuandoun aviónde reconocimientopasapor encimadeunbarcoa400mdealtura,elpiloto detecta un submarino con un ángulo de de- presión de 60°. ¿A qué distancia se encuentra el submarinodelbarco? 7. Un observadormira la parte superior de una torre con un ángulo de elevación. Cuando la distancia entre el observador y la torre se ha reducido a la tercera parte, el ángulo de elevación se duplica. ¿Cuál es lamedida del ángulo inicial? 8. Desdeunpunto A enunbosque, seobservan las dos orillas del río. Calcula el ancho del río, quevade lospuntos B al C . 9. Un niñode 1mde estatura sedirige hacia un edificio. En un instante dado, se detiene y ob- serva la azotea del edificio con un ángulo de elevaciónde 37°. Luego, avanza 14m y vuelve a observar elmismo punto con un ángulo de elevación de 45°. Calcula la altura del edificio. Justifica tu respuesta. Aplicar 16. Efectúa las siguientesoperaciones: a. (14 − 9i)+ ( − 23 − 15i) − (32+28i) b. (4+2i) (2 − i) (2 − 3i) c. (2–3i)÷ (4+5i) 17. Resuelvecadasistemade inecuaciones lineales. a. – x + y >3 2 x + y ≤ –1 b. x >4 y ≤ 3 x – y ≤ 6 c. 3 x –4 y ≥ 8 y ≤ 2 x –4 d. x –3 y >6 y ≥ 0 5 x +4 y ≤ 12 18. Halla el valor numérico de las siguientes expresiones: a. 6 tan 2 30°+ 4 3 cos 2 30°– 1 2 sec 2 45° b. ⋅ ⋅ 4sen 45°sen60° cot30°csc 45° 2 2 19. Resuelveaplicando leyde senos. 20. Resuelveaplicando leydecosenos. 21. Determinaeldominio,rango,periodo,amplitud y los intervalos creciente y decreciente según seaelcaso. 60 g 300 g 100 g 180° 120° 50 g 3 π /2 rad 2 π /3 rad 54° 90° 45° 200 g 91 Repasode launidad 90 –0,5 0,5 1 –0,5 0,5 1,5 2,5 1 2 0 0 24cm 20cm 36cm A B D C D A B C 15m 2 Edad f [12 -14[ 24 [14 -16[ 34 [16 -18[ 20 [18 -20] 12 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Argumentar 11. Elmédicomeha recomendadoqueno viaje a lugarescuyapresiónatmosférica seamenorde 0,7 atm. Averigüé que la presión atmosférica sepuedecalcularcony= (0,9) x endonde: y se expresa en atmósferas y x enmilesdemetros. ¿Podré viajar a un lugar que está a 3500m de altura? ¿Porqué? 12. Responde justificando tu respuesta. a. ¿Enel conjuntodenúmeros realesexisteel logaritmodecimaldeunnúmeronegativo? b. ¿Encualquiersistemade logaritmosel loga- ritmode labasees1? c. ¿LaPG cuya razón esunnúmeromayor a0 ymenora1,escreciente? d. Entre10y45sepueden interpolar6medios aritméticos de modo que todos sean múltiplosde5. e. En una PA, si a 1 = 7 y a 3 = 19, entonces a 7 =48. 13. Juandeseadepositaruncapitalporun tiempo de12años.Una financiera leofrecequealcabo de12años sucapital se triplicará,mientrasque una cooperativa leofrece, aplazo fijo,un inte- résdel10% anual con capitalizaciones semes- trales. ¿Porcuál leconvienedecidir? 14. Sequierepintarde rosadoyceleste lapareden formadel trapecioque semuestraen la figura. Si la pintura rosada cuestamás que la celeste, ¿en qué orden les convendrá pintar la pared? ¿Porqué? 15. Dos clubes quieren contratar a un entrenador de vóley. El club Deportivo Estrella tenía un equipo titular con un promedio de 80 pun- tos, con una desviación estándar de 15;mien- tras que el equipo titular del club Siempre Vencedoras en cambio tieneunamediade 70 puntosconunadesviaciónestándarde8.¿Qué consideracionesdebe tenerencuentaelentre- nadorparadecidirporunclub? Comunicar 1. Completa. a. El logaritmodeunproductoes iguala de los logaritmosde los factores. b. El logaritmode1es . c. El logaritmodeun es igual a ladiferenciade los logaritmosde suselementos. d. Encualquier sistemade logaritmos,el loga- ritmode labasees . 2. Determina la función que corresponde a la gráfica. a. y = log x b. y =9 –x c. y = 9 2 x 3. Completael términoque falta: a. 12;36; ;324;972 b. 4 5 ; 7 15 ; 10 45 ; c. 4;11;32;95; d. 1;8;9;64;25;216; 4. Calcula láreadel trapecio rectángulo ABCD . 5. Setienen8datosordenadosquecorresponden a lasmasas corporalesen kilogramosde ocho personas: 52; 56; 58; 61; 65; 68; 73; 75. Calcula elcuartil1. Traducir 6. En cada una de las sucesiones, determina el términoenésimo. a. 1;4;7;10;13;… b. 4;7;12;19;28;… c. 2; 3 4 4 9 5 25 1 6 ; ; ; ;… d. 0;3;7;15;31;… 7. Uncapitalde2000solesse impusoal5%anual y losmontos acumulados semuestran en la tabla. t (años) 1 2 3 M (soles) 2100 2205 2315,25 Determina la expresióndelmonto acumulado para t años. 8. Determinacuálesel términoenésimoo gene- ralde las siguientesprogresionesgeométricas: a. 2;8;32;128;… b. 6;18;54;162;… 9. Al investigarunamuestra sobreel rendimiento enMatemáticadel4.°desecundaria logradoen un rango de 8 a 18, se pudo calcular los cuar- tiles. El primer cuartil es igual a 9,5; segundo cuartil es igual a 14; tercer cuartil es igual a 16. ¿Cómo transformaríasestosdatosaunaexpre- sióngráficaquegeneralice lo investigado? 10. Un terreno tiene forma de trapecio isósceles y su área es de x hectáreas. Se quiere sembrar trigo solo enunapartedel terrenodemanera quequede libre lodemás.El agricultordecidió unir lospuntosmediosde los ladosdelperíme- trodel terreno, formándoseunanueva figura y por los ladosde lamismapasarían los canales de irrigación. Determina la expresión que re- presentaeláreaquequedaría sembrada. Aplicar 16. Calcula, sin utilizar calculadora, el valor de las siguientesexpresiones: a. log 2 16+ log 5 625– log 3 81 b. log10000– log 7 49– log 3 9 2 c. 2log 3 1 9 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ ∙ log 2 8 d. (log 9 27) log864 17. Halla la suma de los términos indicados en cadaprogresiónaritmética. a. Losprimeros30 términosde8;15;22;… b. Los 25primeros términosde128;122;116;… c. Los12 términosde 1 4 3 4 5 4 7 4 ; ; ; ;… d. Los8 términosde3; 13 5 11 5 9 5 ; ; ;… 18. Calcula losmontosproducidos según las con- dicionesplanteadas. a. Un capital de S/ 15 000 se impone al 8% anual de interés simple durante año y medio. b. Durante 5 años se impuso un capital de S/ 6000 al 10% anual con capitalizaciones semestrales. c. 2400 se colocaron al 5% anual durante 3 añosyconcapitalización trimestral. 19. En la tabla se registran las estaturasdeungrupode jóvenes. Calculael Q 3 , DM y CV . 20. Hallaeláreadel trapecio ABCD . Y sieláreade la región ABCD fuera48m 2 , ¿cuál seríaeláreade la regióncoloreada? Definición de saberes matemáticos Ejercicios de solución inmediata Problemas contextualizados