Construye Matemática 3 Actividades Secundaria MUESTRA NORMA PACK

©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 3 154 A C 2 a –12 a –8 a +8 B 3 n ℓ 1 ℓ 2 ℓ 3 n n +2 18 8m 8m 8m 8m 6m K A J H F D B I G E C 15m 30m Concursosmatemáticos ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Encadaactividad,marca laalternativacorrecta. 1. Un campesino vendió toda su cosecha de papas a los señores Julio y Andrés, de tal formaqueel20%de la cantidadde sacosque compró Julio equivale al 30% de la cantidad de sacosquecompróAndrés. ¿Quéporcentaje de lacantidad totalde sacoscompróAndrés? A. 60% B. 40% C. 50% D. 30% ONEM2013 2. En un colegio de 200 alumnos, el 60 % son varones.Enunaencuesta se revelóqueel78% deltotaldeestudiantesrecibeayudaparahacer sus tareas y el restono, además, elnúmerode mujeresque recibeayudaparahacer sus tareas es igual a 4 veces el número de varones que no lo hacen. ¿Qué porcentaje de lasmujeres hacen solas sus tareas? A. 36% B. 44% C. 40% D. 48% ONEM2013 3. En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusamide 2 dm y esta es los 5 3 de un cateto. Lamedida de dicho cateto en decímetroses: A. 2 B. 3 C. 2,5 D. 3,5 U.VILLAREAL2002 4. Halla laaltura x enel triángulo ABC rectoen B . A. 9 B. 120 13 C. 10 D. 48 5 U.VILLAREAL2010 5. En la figura, ℓ 1 // ℓ 2 // ℓ 3 .Calculaelvalorde n . A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 UNTLS2016 6. En la fachada de un edificio de 85 m de altura, hay un diseño artístico para macetas en diferentes puntos consecutivos, alineados verticalmente a lo largo de su altura, O , P , Q , S y T , siendo O el punto correspondiente a la basedel edificio y T al techo. Lasdistancias OP y ST estánen razónde3a2, y P y S sonpuntos mediosde OQ y QT , respectivamente. ¿Cuál es ladistanciaentre Q y S ? A. 85 B. 8,5 C. 17 D. 10 UNMSM2017 - II 7. En la figura semuestraeldiseñodeunpuente metálico. Si las viguetas oblicuas son todasde igual longitud, halla la suma de las longitudes deestas,desdeelpunto A hastaelpunto K . A. 2 3m B. 20 11m C. 15 13m D. 20 13m UNMSM2017 - II 8. En la figura semuestra un árbol, su sombra y unpostede5mdealtura. ¿Cuáles laalturadel árbol? A. 5 B. 30 C. 15 D. 45 UNMSM2017 - II 123 Pruebas internacionales 12m 2m 12m 2m ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 La cercadel jardín Mauricio tieneun jardíncon forma rectangularcuya área es 64m 2 . Él decidió cambiar el cerco; por ello, adquirió 22 módulos de cerca prefabricada para armarlo élmismo. (Se sabe que cadamódulo tiene 2mde largo). Resuelve los siguientes problemas y marca la alternativacorrecta. 1. Determina cuántos metros lineales de cerco compróMauricio. A. 22m C. 44m B. 35m D. 48m 2. El largo del jardín de Mauricio mide igual que el cuádruple de su ancho. Encuentra una expresión que represente el perímetro del jardín. (Consideraqueelanchodel jardínmide x metros). A. 10 x C. 6 x B. 5 x D. 4 x 2 3. ¿Cuálde las siguientes expresiones representa eláreadel jardín? A. 5 x ∙ x C. 2 x ∙ 2 x + x B. 4 x ∙ x D. 8 x + y 4. ¿Cuáles son lasdimensionesdel jardín? A. 24my8m C. 2my32m B. 16my4m D. 3my12m 5. ¿Cuántomideelperímetrodel jardín? A. 26m C. 22m B. 28m D. 40m 6. ¿Cuántosmódulos senecesitan comomínimo paracercarel jardín? A. 16 C. 20 B. 18 D. 22 7. Si el jardín de Mauricio tuviera la forma y medidas que se muestran a continuación, ¿podríacercarlocon losmódulosque tiene? A. Sí sepodría,ynoquedaríanmódulos. B. No sepodríaporqueelperímetrodel jardín excedea lacantidaddecerco. C. Sí sepodría,y sobraríanmódulos. D. Nosepodríaporque lasmedidasde lacerca no seadaptana lasdel jardín. 8. ¿Cuántosmódulosdecercasenecesitaríansiel jardín tuviera la siguiente forma? A. 20 C. 18 B. 22 D. 16 9. El hermano deMauricio tiene un jardín con la misma forma ymedidas de la figura anterior. Calculaeláreadedicho jardín. A. 56m 2 C. 40m 2 B. 48m 2 D. 54m 2 125 124 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Actividades 1. Conformen equipos de trabajo de cinco integrantes. Elijan a un coordinador yaun secretarioencadaequipo. 2. Dialoguenal interiordelequipoparaelegir laestructuraqueconstruiránaescala reducida.Seleccionenunode losambientesdelcolegiooun lugaremblemático de laciudad. 3. Visitenel lugaroambienteseleccionadoparaque lo reconozcany realicen todas lasmedicionesnecesariasde su superficie,de talmaneraquepuedanhaceruna réplicaexactadecada sector. 4. Asignen tareas a cada integrantedelequipopara tener todas lasdimensionese informaciónde laestructuraque se replicará. 5. Registrenenuna fichacadadatoobtenidoen lamediciónde lasdimensionesde las zonasohabitacionescorrespondientesa laestructura seleccionada. Acontinuación, seproponeunejemplode ficha. Zona ohabitación Dimensiones Largo Ancho Alto Aula Saladecómputo Municipalidad Lamatemáticanospermitehacer construccionesaescala 6. Utilicen la escala 1:20 (es decir, 20 cm de la estructura real se representa con 1cmen lamaqueta)paraexpresarenuna ficha la longitud realy la longitudde lamaquetade laestructura.Acontinuación, semuestraunejemplo: Zona ohabitación Dimensiones Largo Largoa escala Ancho Anchoa escala Alto Altoa escala Aula 820cm 41cm 640cm 32cm 250cm 12,5cm Salade cómputo Municipalidad 7. Intercambien sus avances con otros equipos, con la finalidad de verificar las longitudes reales y a escala, así como para recibir sugerencias y aportes para optimizarelproyecto. 8. Proponganunproblemaque involucre lasdimensionesde lasdistintas zonaso habitacionesquehanmedido. 9. Finalmente, tracen las habitaciones o espacios utilizando la longitud a escala. Elaboren los sólidos geométricos correspondientes considerando las aristas, vértices,ángulosycarasque requiere la zonaohabitación, según laestructura. 10. Reúnanse los coordinadoresde cadaequipo yorganicenunaexposiciónde los trabajos.Coordinenconelprofesor la fechay laspautaspara laexposición. Cronograma 1. Selecciónde laestructurao lugarque se representaráaescala:2días. 2. Visitaal lugarescogido, recoleccióndemedidasyconversiónaescala:1semana. 3. Elaboraciónde lamaqueta:2 semanas. 4. Presentación final:1 semana. Autoevaluación EscribeSíoNo segúnel trabajo realizado. Indicador Sí No Participamosactivamenteenelproyecto. Respetamos lasopinionesyaportesde todos los integrantesdelequipo. Cumplimos las tareasquenosasignaron. Logramoselpropósitodelproyecto. Realizar construcciones a escala ofrece una proyección exacta de los objetos o estructuras que deseamos representar. Una construcción a escala permite analizar el dibujoomaquetadesdediferentesperspectivas. Pormedio de algunos conceptosmatemáticos, podemos ampliaro reducir lamedida realdeunobjetocon la finalidad de representarloenundibujo,plano,maqueta,etc. Enlacesweb https://goo.gl/PLiKzF https://goo.gl/3dHWGW Representarenuna maqueta las longitudes deunaestructura simplea escala reducida. Proyecto 1 Propósito 239 238 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Actividades 1. Conformen equipos de trabajo de cuatro integrantes. Elijan a un coordinador yaun secretarioencadaequipo. 2. Investiguenen internetsobre laconstruccióndeunclinómetrocasero.Acuerden, encadaequipo,cuál seráelobjetocuyaalturamedirán. 3. Organícenseparaconseguir losmaterialesnecesarios: a. Transportador b. Tubo c. Cintaadhesiva d. Pabiloohilo e. Objetodemasapequeña 4. Elaboren el clinómetro con losmateriales que tienen, de talmanera que se obtengaundispositivocomoelque semuestraacontinuación. 5. Empleenelclinómetroparamedirelobjeto seleccionado;paraello,asignen las siguientes tareasa los integrantes: a. Unestudiante seráelobservador. b. Unestudiantemedirá laalturadelobservador. c. Dos estudiantes deberán medir la longitud ( d ) desde la posición A , del observador,hasta laposición B ,quecorrespondealpieobasedelobjetoque semide. Lamatemáticanosayudaamedirgrandesalturas Lasposicionesdeesta situación semuestranen la siguiente imagen: 6. Elobservadorutilizaráelclinómetroparamedirelángulodeelevacióndesdesu posiciónhasta lacimadelobjeto. 7. Representen las longitudeshalladasenundiagrama.Puedenutilizarelsiguiente ejemplo: Apliquen las propiedades trigonométricas estudiadas para calcular la altura H delobjeto. 8. Finalmente, elaboren una presentación en PowerPoint con el procedimiento seguidoparaobtener laalturadelobjeto. (Mencionarenunade lasdiapositivas qué temas de trigonometría o geometría lespermitieron realizar los cálculos). Incluyan fotose imágenes. Cronograma 1. Seleccióndelobjetodegranalturaque semedirá:2días. 2. Recolecciónde losmaterialesyconstruccióndelclinómetro:2días. 3. Desarrollodelprocedimientodemediciónde laalturadelobjeto:1 semana. 4. Presentación final:1 semana. Autoevaluación EscribeSíoNo segúnel trabajo realizado. Indicador Sí No Respetamos lasopinionesyaportesde todos los integrantesdelequipo. Cumplimos las tareasquenosasignaron. Logramoselpropósitodelproyecto. Para me ir grandes alturas como las de montañas, edificios, árboles,obeliscos, etc., seusandiversosdispositivos;por ejemplo, el teodolito. Este instrumento permite calcular una altura a partir de datos, como lasmedidas de ángulos de elevación, para luego aplicar fórmulas trigonométricas. Veamoscómoelaborardispositivosparacalcularalturasconbuena aproximaciónusandomaterialescaseros. Enlacesweb https://goo.gl/qH2Mh6 https://goo.gl/NGuzCt Calcular laalturadeun edificio,árbol,posteu tro objetodegranaltura,con ayudadeunclinómetro casero. Proyecto2 Pr pósit Tubo Cinta Transportador Peso Hilo Clinómetro A B H A C α d H h α 90- αα 205 204 (2 x +4)cm (2 x – 2)cm 2 x cm (2 x +3)cm (3 x –2)cm Evaluación ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 5. Determina si cadaproposiciónes verdadera (V) o falsa (F). Justifica tus respuestas. a. 30horasequivalena0,23 semanas. ( ) b. 240minutosequivalena 1 8 dedía. ( ) c. 18añosequivalena3,6 lustros. ( ) d. 35gequivalena3500cg. ( ) e. 101 kgequivalena1001hg. ( ) f. 2,7 tequivalena27q. ( ) 6. Un granjero distribuye a cierta panadería 34 litros de leche, 20kg de queso y 70 potes de mantequilla por un total de S/ 612. La panadería devuelve 5 litros de leche, 2 kg de queso y 8 potes demantequilla, por lo cual recibe un reembolso de S/ 69. Además, se sabe que un litro de lechemás un kilogramo de queso cuestan lomismo que 6 potes de mantequilla. Plantea el sistema de ecuaciones paraesta situación. 7. Un listón demadera de 120 cm se corta en tres trozos. La longituddel trozomayormás el doblede la longituddel trozomenores iguala 110 cm, yel tripledel trozo intermedioexcede en 20 cm al doble delmayor. ¿Qué longitud tienecada trozodemadera? 1. Un automóvil tieneuna capacidadmáximade cargade 0,68 t. Se sabeque van a viajar cinco amigos que en conjunto tienen unamasa de 3500 hectogramos. ¿Cuántos decagramos de equipajepodrán llevarcomomáximo? 2. Tres amigos deciden leer unamisma revista. César demoró 3,65 horas en leerla, Ernesto empleó 230 minutos, y Alberto terminó de leerla en 0,135 días. ¿Cuál de los tres amigos leyó la revistaenmenos tiempo? 3. La temperaturamáxima que puede soportar un aislante térmico es 572 °F. Expresa dicha temperaturaenKelvinyengradoscentígrados. 4. La temperaturade fusióndelmetalAes583 °C, mientras que la delmetal B es 212 °Fmayor que la de A. Calcula la temperatura de fusión delmetalBenKelvin. 8. Marca con un aspa ( ) las expresiones que representanecuacionescuadráticas. a. x 2 +5 x =6+ x 2 ( ) b. x (2 x –4)=12+2 x ( ) c. 5 a (2– a )=6( a +4) ( ) d. ( y –2)( y +2)= y 2 +2 y ( ) e. x ( x +1)+3 x =2 x 2 − 5 ( ) f. x ( x –3)( x +2)=2+2 x ( ) 9. El área limitada por el trapecio isósceles mostradoes42cm 2 .Calculaelvalorde x . 10. Calcula los valores enterosmáximo ymínimo quepuede tomar x en la siguiente inecuación: |2 x +23|<41 11. Resuelve la siguiente inecuación: + ≥ x 1 3 7 1 1 6 12. Indica si cada par de valores forma parte del conjunto soluciónde la inecuacióndada. a. 5 x 2 +12 x –14>0 x =1; x =–2 b. x ( x –5)+ x +4<0 x = − 3; x =2 13. ¿Para qué valores de x el área de la región rectangularesmenorque63cm 2 ? 14. Hallaelconjunto solucióndecada inecuación. a. x x x 2 16 2 0 + + ( ) > b. x x x x 2 2 4 12 5 14 0 + + + − ≤ 15. ¿Es correcto afirmarque lospuntos críticosde la inecuación x x x x 2 2 6 3 28 0 + − − ≤ son–6;0;–4y7? 235 234 5 x 6cm 105° 37° 45° 20m 4m 16m 22m 11cm 4cm 5cm 3cm 7,2m 0,8m Evaluación ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 6. La figuramuestra un repuesto cuyo diámetro menormide 12 cm. Además, el radiomayor mide el doble del radio menor. Calcula la cantidad de acero que se empleó para su fabricación. 7. Un tnque de forma cilín ri como el de la figura contiene agua hasta lamitad de su cpacidad. ¿Qué cantidad de líquido posee el tanque? 8. Determinaelvolumendel siguiente sólido: 1. Calcula lamedidadelángulo θ en radianes. 2. Hallaelvalorde M si se sabe lo siguiente: M 4 5 rad 20 g π + = ° 3. Reduce la siguienteexpresión: G 120 2 3 rad 160 4 5 rad 13 g = ° π + π + 4. Dtermina si cadaproposiiónes verdadera (V) o falsa (F). Justifica tus respuestas. a. Siunaesferaestá inscritaenun cubo,entonces su radiomide igualque laaristadelcubo. ( ) b. Si seduplicael radiodeuncilindro, suvolumen secuadruplica. ( ) c. 30 g 12 m esequivalentea31,2 g . ( ) d. El senoyelcosenodeunángulo son razones recíprocas. ( ) 5. Calcula el valor de M = 3 K – 2 si se cumple la siguiente relación: 181 K ( C 2 – S 2 )=57( C 2 + S 2 ) 9. Enunacapilla (ver figura)sedesea implementar un sistemadecalefacción.Paraello, senecesita conocer suvolumen.Halladichovolumen. 10. Una plomada es un objeto que se utiliza en las construcciones como peso. Tiene la forma deunprismahexagonal conunabaseunida a una pirámide hexagonal, como se observa en la figura.Determinaelárea totaldeestapieza. 11. Si θ = 15°, calcula el valor de K en la siguiente expresión: 3sec2 θ =16sen2 θ +4sec4 θ –2 K tg3 θ 12. Halla F =2 x –10 si secumple lo siguiente: ctg (6 x +9)° − tg45°= ⋅ ° − 3 tg60 3 13. Apartirdelgráfico,determinaelvalorde x . 14. Se realizó una encuesta a 120 personas sobre el deporte que practican. Los resultados obtenidos semuestranen la siguiente tabla: Si seeligeaunadeestaspersonasalazar,halla laprobabilidadencadacaso. a. Que seaunamujerquepracticanatación. b. Que seaunvarónquenopractica fútbol. c. Que seaunamujerquepracticanatacióno unvarónquepractica fútbol. 15. SesorteaunviajeaCuscoentre los250mejores clientes de un banco. De este grupo, se sabe que 140 sonmujeres, 120 están casados y 80 sonmujeres casadas. Calcula la probabilidad encadacaso. a. Queelelegido seaunhombre soltero. b. Que laelegida seaunamujer soltera. Fútbol Vóley Natación Mujeres 8 42 12 Varones 52 2 4 Total 60 44 16 70 g θ 8cm 15cm 2cm 8cm 5cm Evaluación Evaluarás tu desempeño con diversas actividades de los temas desarrollados en la unidad. Concursos matemáticos Encontrarás problemas propuestos en exámenes de admisión y olimpiadas, relacionados con los temas abordados en la unidad. Pruebas internacionales Desarrollarás una evaluación que responde a un modelo de prueba internacional, y que involucra un conjunto de preguntas relacionadas a una situación contextualizada. Proyectos Trabajarás en equipo una actividad que te permitirá aplicar, en la vida cotidiana, las nociones matemáticas aprendidas.