Construye Matemática 3 Actividades Secundaria MUESTRA NORMA PACK

©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 2 Conoce tu libro El Libro de actividades Construye Matemática 3 está organizado en ocho unidades temáticas que promueven el desarrollo integral de las competencias matemáticas. Presenta diversas actividades que contribuirán con el desarrollo de tus habilidades para construir tu aprendizaje y alcanzar los niveles esperados al finalizar el año escolar. Evaluación diagnóstica Encontrarás una serie de actividades que te permitirán recuperar saberes previos. Actividades de refuerzo y ampliación Pondrás en práctica tus conocimientos y las estrategias aprendidas. 33 32 Evaluación diagnóstica A D B C –2 –3 –1 –2 –1 3cm 3cm 3cm 3cm 3 – ∞ – ∞ + ∞ + ∞ 2 3 0 1 2 –3 1 0 5 –5 –1–1 0 –2 –3 –4 –5 –3 1 X Y 2 3 4 5 2 3 4 1 –4 –2 A D E B C –2 –3 –1 3 1 0 2 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 2 1. Representa cada parte del rectángulo como fracciónycomodecimal. a. Parteamarilla: b. Parteazul: c. Partemorada: d. Parteverde: 2. Escribe el número racionalque corresponde a cada letraen la rectanumérica. 3. Trazaunade lasdiagonalesdelcuadrado ABCD . Luego,calcula lamedidadedichadiagonal.¿La medidaencontradaesunnúmeronatural? ¿Es unnúmero racional? 4. En cada caso,ordena losnúmerosdemenor a mayor. a. |–15|;56; 121 ; (–4) 3 b. ( ) ( ) − − − 5 3 2 2 ; |8|;–107;–(–6) 5. Escribe cinco números que cumplan con la condicióndadaencadacaso. a. Mayoresque 1 27 3 b. Menoresque 1 3 − 6. Determinaporextensiónelsiguienteconjunto: Q = { x ∈ ℕ /5 ≤ x ≤ 10} 7. Determinaporcomprensiónelsiguienteconjunto: P = {2;4;6;8;10} 8. Expresacadagráficocomo intervalo. a. b. 9. Grafica los siguientes intervalos: a. ]–1;3] b. [–2;+ ∞ [ 10. Escribe tresparesdenúmerosopuestos. 11. Ubica el número 5 en la recta numérica. Luego, ubica su opuesto. ¿A qué distancia se encuentran estos números respecto del cero? 12. ¿Aquédistancia seencuentra–15de–5? 13. ¿La distancia entre dos números reales puede sernegativa? ¿Porqué? 14. Calcula las siguientespotencias: a. 10 5 d. 10 7 b. 10 9 e. 10 –4 c. 10 –6 f. 10 –8 15. Simplifica laexpresión 10 10 10 10 10 8 3 5 12 6 × × × − − . 16. Expresacadanúmerocomopotenciade10. a. 0,0000001 b. 0,000000001 17. Encadaecuación,calculaelvalorde y cuando x toma losvalores4;–3;0y 1 2 . a. y =2 x –1 c. y = x 2 –2 x +3 b. y =5 x –10 d. y =2 x 2 –4 x –5 18. Determinaelvalorabsolutoencadacaso. a. |7| d. |–26| b. |8+4| e. |–9+6| c. |24–15| f. |–8 × 4 × 2| 19. Resuelve las siguientesecuaciones: a. | x +1|=2 b. | x +9|=15 c. |4 x |=16 d. | x –2|=4 e. | x –8|=5 f. x 5 =1 20. Resuelve las siguientesecuacionescuadráticas: a. x 2 –25=0 b. 2 x 2 =32 c. 3 x 2 =27 d. x 2 + x –30=0 21. Halla la raízcuadradadecadanúmero. a. 16 b. 0 c. 1 d. 16 − 22. Halla el valor que puede tomar x en cada ecuación. a. x 5 + =5 b. x +12=20 c. x 3 –3=6 d. x 4 –4=4 23. Ubica los siguientes puntos e indica en qué cuadrante seencuentran. a. (3;5) d. (0;3) b. (2;–2) e. (–5;4) c. (–3;–2) f. (–4;1) 209 208 Evaluación diagnóstica 3cm 5cm 0cm 12cm 13cm 4cm y z x 30º 16cm 8cm 10m 10cm 14cm 48cm 14cm y x A B C D E F α β ϕ 4cm θ 6cm 6cm 4 5 cm 8m 4m 14m 32cm ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 8 1. Determinaeláreadecada figura. a. c. b. d. 2. Calculaeláreayelperímetrodecada figura. a. b. 3. Halla la medida del lado que falta en cada triángulo rectángulo. a. b. 4. Calcula losvaloresde x , y y z . 5. Calcula el perímetro y área del tablero del banco. 6. Determina si cadaproposiciónes verdadera (V) o falsa (F). Justifica tus respuestas. a. Cuatropuntoscolinealesdeterminan uncuadrilátero. ( ) b. Uncubo tienedocearistas, lascuales tienen lamisma longitud. ( ) c. Unapirámide seobtienealhacer girarun triángulo rectángulo alrededordeunode suscatetos. ( ) d. Unconoesunejemplodeprisma. ( ) 7. Observa los siguientes triángulos: De acuerdo con las figuras anteriores, indica si cadaproposiciónesverdadera (V)o falsa (F). a. x = 6 2cm ( ) b. θ < ϕ ( ) c. α > β ( ) d. y =8cm ( ) 8. Según las figuras de la actividad anterior, completacadaoración. a. El lado opuesto al ángulo β es ______ y mide_____________. b. El lado adyacentedel ángulo θ es______ y mide_________________. c. En el triángulo DEF , el cociente entre la longitudde la hipotenusa y la longituddel ladoopuestoa ϕ es_____________. 9. Determina el espacio que ocupa un muro construido con 240 ladrillos como el de la figura. 10. De acuerdo con la actividad anterior, ¿cuántos metros cuadrados tiene una de las caras del muro? 11. Se tieneunconjuntode20 tarjetasnumeradas del1al20.Responde lo siguiente: a. ¿Cuántas tarjetas tienenunnúmeropar? b. ¿Cuántas tienenunmúltiplode3? c. ¿Cuántas tienen un número par ymúltiplo de5a lavez? d. ¿Cuántas tienen un número que no es par nimúltiplode3? 12. Dado el conjunto A = { a ; b ; c ; d }, de cuatro elementos,determina lo siguiente: a. Todos los subconjuntosdedoselementos. b. Todos los subconjuntosde treselementos. 13. Considera losconjuntos: A = { x ∈ ℕ / x esmúltiplode5;39< x <62} B = { x ∈ ℕ / x esmúltiplode6;44< x <70} Halla A ∪ B y B ∩ A . 14. En un ánfora hay 5 bolas negras, 3 blancas, 8 azules y 2 rojas. Si se extrae unabola al azar, responde lo siguiente: a. ¿Cuál es laprobabilidad de que labola sea roja? b. ¿Cuál es laprobabilidad de que labola sea azuloblanca? 23cm 11cm 9cm 143 142 α α β β P R Q B C A 18u 6u x 24u A B x C E D 20m 8m 4m D O x A C B 15cm 6cm 10cm 15cm 20cm 6cm 40˚ 40˚ 50˚ 50˚ A x F E B C D 30˚ 30˚ A P R Q B C 2u 16u 8u 4u M Q R P N L 8u 6u 12u 15u 9u 10u 1m 8m 1,82m 9m 2,5m 1m x α α D x 30m 40m 15m ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Tema11 Semejanzade triángulos Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados corres- pondientes son proporcionales. Los siguientes criterios permiten establecer la semejanza entre dos triángulos. • Caso1: (AA) .Sidosángulosdeun triángulo soncongruentescondosángulosdeotro triángulo. • Caso2: (LAL) .Siunángulodeun triánguloescongruenteconunángulodeotro triángulo,y los lados que formanelprimerángulo son, respectivamente,proporcionalesa los ladosque formanel segundo ángulo. • Caso3: (LLL) .Si los tres ladosdeun triángulo sonproporcionalesa los tres ladosdeotro triángulo. 3. Encadacaso,determinaelvalorde x . a. b. c. 1. Indica el criterio de semejanza que se puede aplicarencadacaso. a. b. 2. Dados los triángulos,calculaelvalorde x . 4. Un árbol proyecta una sombra de 9 m. Al mismo tiempo, una caseta de 1m de altura proyecta una sombra de 2,5 m. ¿Qué altura tieneelárbol? 5. A cierta hora del día, un camión demudanza proyecta una sombra de 2,14 metros. Si su conductor, de 1,84metros de altura, proyecta una sombrade 85 cm a esamismahora, ¿qué altura tieneelcamión? 6. Un ingeniero, de 1,82m de estatura, observa la partemás alta de un edificio a través de un espejoqueestáa1mdeélya8mdeledificio. ¿Cuál es la altura del edificio? (Asumir que la línea imaginaria del observador al espejo y la delespejoa lapartemásaltadeledificio tienen lamisma inclinación respectoalpiso). 7. Alejandromide 1,92m, y sumadre, 1,65m. Si se sabe que lamadre de Alejandro proyecta una sombra de 2m, ¿qué longitud tendrá la sombrade suhijoa lamismahora? 8. En cierta hora del día, un árbol proyecta una sombra de 25m de longitud. Si un segundo árbol,de3,6mde altura,proyectauna sombra de 6m a lamisma hora, ¿qué altura tiene el primerárbol? 9. A partir de los datos de la figura, determina la distancia ( D )queexisteentre losdospostesdel puente. 233 Repasode launidad 232 30cm 12cm 35,5cm 3cm 4cm 6cm 1m 1m 1m h 15m 53° 3m 1m 45° 74° 21m A B C 0,7 π 2 π /9 136 g 5 β 45° 127° A B C D ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Argumentar 13. Observa la imagene indica sicadaproposición esverdadera (V)o falsa (F). a. Paraelaborarelmueble seempleó un totalde7planos. ( ) b. Elmueble tiene solo tresparesde planosque sonparalelos. ( ) c. Sepuedenobservarángulos formadospor tresplanos. ( ) d. Elmueble tiene10aristasen total. ( ) 14. Considera el experimento de extraer al azar unaboladeuna cajaque contieneun totalde 24bolasblancas,16azulesy20amarillas. a. ¿Es correcto afirmarque laprobabilidadde que labola seaamarillaes0,666…? b. Indicaun sucesocuyaprobabilidad seacero. c. Propónun suceso seguro. 15. Felipe y sus amigos juegan con un dado que tiene en sus caras las letras A , C , E , M , P y R . El jugadorqueobtengauna vocal saledel juego. El ganador será el último jugador que quede. Halla laprobabilidaddeobtener lo siguiente: a. Una letraqueno sea la E . b. Una letrade lapalabraCASA. c. Una letrade lapalabraMATEMÁTICA. 16. Establece la relaciónquehayentre lasáreasde las siguientes regionescoloreadas: Comunicar 1. Dados dos planos y una recta en el espacio, determina en cuántos puntos comomáximo puede intersecar la recta adichosplanos. 2. Elprisma cuadrangular de la figura representa unapiezademaderaquesetallaráparaobtener uncilindrodelmayorvolumenposible. a. Calcula el volumen del cilindro que se obtendrá. b. ¿Quécantidaddemadera sedesperdiciará? 3. Alguardarunaesferade15 cmde radioenun cilindro de 15 cm de radio y 30 cm de altura, sobra un volumen V que se llena con líquido. Determinaelvolumendel líquido (en litros). 4. Al sumergir una esfera en un cilindro de 6 cm de radio, que contiene agua, el nivel de esta aumenta3 cm. Encuentra la longituddel radio de laesfera. 5. Un cono cuyo volumenes243 π cm 3 tieneuna alturade9cm.Determinaeláreade subase. 6. Calculaelvolumendelcilindroque semuestra en la figura si se sabe que el diámetro de su basemide40cm.Expresael resultadoen litros. 7. Seeligeunacartaalazardeunabaraja francesa (que consta de 52 cartas). Determina la probabilidad de que la carta seleccionada sea negrao rey. Traducir 8. Un diseñador utiliza cuatro piezas idénticas, cadaunacon formade triánguloequiláterode unmetro de lado, para hacer las cuatro caras laterales de una figura decorativa con forma de pirámide, tal como semuestra en la figura. Calcula laalturade lapirámide. 9. Un trompo se fabricó condos conos, tal como se indica en la figura.Determina el área lateral del trompo. 10. Se quiere elaborar con cartulina una pirámide regular cuya base sea un cuadrado de 14 cm de lado. Si la altura de cada cara lateral debe medir25cm, ¿cuántacartulina senecesitará? 11. Eduardoplanea salirun finde semana con sus amigos de la universidad. Las probabilidades dequevayaalestadiooalcine son0,35y0,30, respectivamente. Si solo puede asistir a uno de los lugares, ¿cuál es laprobabilidaddeque asistaacualquieradeellos? 12. Una bolsa contiene 20 fichas numeradas del 1 al 20. Se selecciona una ficha de manera aleatoria y se lleva el registro del número que apareceenella.Halla laprobabilidaddeque la ficha tengaunnúmerodivisiblepor3opor5. Aplicar 17. En la figura, BA =12 cm.Calculaelperímetro y eláreadel triángulo DBC . 18. Dada la figura,determina lamedidadelángulo β engrados sexagesimales. 19. Las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimalycentesimalson,respectivamente, S °y C g .Si se sabeque2 S +3 C =144,determina lamedidadedichoánguloen radianes. 20. Lamedida de un ángulo se representa por S , C y R en los sistemas sexagesimal, centesimal y radianes, respectivamente.Calcula lamedida de dicho ángulo, en radianes, si se cumple la siguiente relación: − = π − S C C R 5 3 3 4 5 1,5 21. Si los ángulos α = (2 x – 10)° y β = (10 x + 40) g son suplementarios,calculaelvalorde x . 22. Dado el triángulo rectángulo ABC , determina lamedidade los lados AC y BC ,ydelángulo C . 23. Si se sabeque3tg 2 θ =5,determinaelvalorde la siguienteexpresión: M =5cos 2 θ +13sen 2 θ 65 Repasode launidad 64 0 0 0 0 0 0 0 0 –2 –4 –2 –2 –6 –10 –10 –4 –4 –1 –2 –1 –2 –5 –2 –2 X X X X X X X X Y Y Y Y Y Y Y Y 2 4 2 2 6 10 4 4 10 1 2 1 2 5 2 2 2 2 6 10 4 4 3 3 10 1 1 2 5 2 2 –1 –2 –5 –2 –2 –2 –6 –10 –10 –4 –4 4 0,25 2 –2 0 Cantidadde fertilizante Rendimientode lacosecha a b X Y ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Comunicar 1. Determina si cada gráfica corresponde a una funciónono. a. c. b. d. 2. Determina si cada gráfic corresponde a una fu ció continu odiscontinua. a. c. b. d. 3. Determina el dominio, el rango y la gráfica de cada función. a. f ( x )=2 x d. m ( x )=3 x +2 b . g ( x )= | x +3| e. n ( x )= | x –4| c. h ( x )= x 2 +1 f. p ( x )= x 3 Traducir 4. La distancia entre el cuádruple de un número desconocidoysuopuestoes iguala ladistancia quehayentre5 yel cuadradode5.Calcula los posiblesvaloresdedichonúmero. 5. La función quemodela el precio (en dólares) deun vehículoes p ( t )=35000–3500 t ,donde t es el número de años transcurridos a partir de2011. a. ¿Cuál fue elpreciodel vehículo en el 2011? ¿Yen2016? b. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que elpreciodelvehículo sea$14000? 6. Unapelotade fútbolespateadaporundefensa hacia el campo contrario. La función que modela laalturaa laque seeleva lapelotaestá dadapor h ( t )= 10 t – 4 t 2 ,donde t es el tiempo en segundos,y h , laalturaenmetros. a. ¿Qué altura alcanza la pelota luego de un segundoymedio? b. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelotayenqué instante llegaaesaaltura? c. ¿Cuánto tiempopermanece lapelota en el aireantesde t cardenuvoel sulo? 7. Felipe ie e un cultivo de bacterias en observación; cada hora fectúa un conteo de ellas. Con esta información ha determinado que la ecuación B = + t 10 100 estimaelnúmerodebacterias despuésde t horas.Encuentra lapoblaciónde bacteriasen t =0, t =4 y t =16. 8. Manuel ahorra cada año el doble de lo que ahorróelañoanterior.Siel séptimoañoahorró S/4096, ¿cuántoahorróen los sieteaños? 9. La familia Rosas ahorra cada año 4 5 de lo ahorradoelañoanterior.Siel sextoañoahorró S/5120, ¿cuántoahorródespuésde seisaños? 10. Una institución financiera reduce el pago de susclientes responsables,de talmaneraque, si abonansuscuotasantesde findemes,pagarán solo los 5 6 delmes anterior. ¿Qué fraccióndel totalpagaránelquintomes? Argumentar 11. Indica de forma razonada si las respuestas a las siguientes preguntas son afirmativas o negativas. a. ¿Elmonto de un recibo por consumo de agua está en funcióndel volumende agua consumida? b. ¿El número de accidentes de tránsito está en función del número de vehículos que circulan? c. ¿El precio de un producto está en función de lacantidaddeunidadesque secompra? d. Si la presión es constante, ¿el volumen de ungasestáen funciónde su temperatura? 12. Observa la informaciónde lagráficaydetermina sicadaafirmaciónesverdaderao falsa. a. La gráfica representa una función cuyo rangoes [0; b ]. b. El rendimiento de la cosecha está en funciónde lacantidadde fertilizante. c. El rendimiento esmáximopara a unidades de fertilizante. d. El rendimiento esmínimo para b unidades de fertilizante. 13. Determina si cadaproposiciónes verdadera (V) o falsa (F). Justifica tus respuestas. a. Laexpresión1000 × 10 7 estáescrita ennotacióncientífica. b. Lagráficadeuna funciónafínesuna rectaquepasaporelorigen. c. Una funcióncuadráticaescreciente en todo sudominio. d. Sino seconoceelprimer términode unaP.G.,noesposiblecalcular la razón. Aplicar 14. Sean los intervalos A = [ − 2;4], B = [0;3[, C = ]3;7[ y D = [4;8[.Determinagráfica yanalíticamente las siguientesoperaciones: a. D – C b. A ∪ B c. A ∩ C d. B ∪ D 15. Resuelve las siguientesecuaciones: a. | x +9|=21 c. |3 x +12|=18 b. |2 x –8|=6 d. |3 x –15|=24 16. Efectúa las siguientesoperaciones: a. 3,25 × 10 7 +4,014 × 10 10 –6,5 × 10 8 b. × + × × − × − − 4,5 10 6 10 1,78 10 8 10 11 12 10 8 17. Si f = {(5; 3 a + b ); (5; 58); (7; 5 a − b ); (7; 78)} es una función,calculaelvalorde a × b . 18. Clasifica las siguientes funciones en lineales, afines,constantesocuadráticas. a. y = x 2 − 2 x − 2 d. y = x ( x +1)– x 2 – x b. = − y x x 3 2 e. = − y x 3 4 4 c. = − y x x 2 4 2 f. = − + y x x x 7 2 (14 1) 4 2 19. Indica sicada funciónesparo impar. a. x 2 +2 c. 2 x + x 3 b. x 3 − 3 x d. 2 x 2 +3 20. Determinaelvérticedecadaparábola. a. f ( x )= x 2 –1 c. f ( x )=2 x 2 b. f ( x )= x 2 –4 d. f ( x )= x 2 +2 x +1 21. Calculaelprimer términoy la razóngeométrica encadacaso. a. a 2 =15; a 4 =135 b. a 2 =–54; a 4 =–6 c. a 2 =64; a 6 = 1 4 d. a 2 =–24; a 4 =–384 e. a 2 =6; a 4 = 27 2 f. a 8 = 1 9 ; a 15 =243 ( ) ( ) ( ) ( ) Definición de saberes matemáticos Ejercicios de solución inmediata Problemas contextualizados Repaso de la unidad Reforzarás los aprendizajes adquiridos a través de situaciones clasificadas por capacidades.