Construye Matemática 1 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

22 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 P Q P Figura 1 Figura 2 P B C ℓ P B A 1 ℓ 2 ℓ X Y Q P Tema Elementos básicos de geometría Los elementos básicos de la geometría son el punto, la recta y el plano; conocidos como las definiciones primitivas de la geometría; los cuales no tienen definición ni dimensiones precisas, y pueden solo ser ejemplificados. Algunos objetos que nos rodean son útiles para representar estos elementos geométricos. Por ejemplo, en la foto, las marcas que señalan cada hora, las manecillas del reloj y su superficie nos dan la idea de punto, recta y plano, respectivamente. Ejemplo 20 Analiza la gráfica e identifica la relación de pertenencia e inclusión entre los puntos A y B , las rectas ℓ 1 y ℓ 2 y el plano P. Solución El punto A pertenece a la recta ℓ 1 : A ∈ ℓ 1 . El punto B pertenece al plano P: B ∈ P. La recta ℓ 1 está incluida en el plano P: ℓ 1 ⊂ P. La recta ℓ 2 no está incluida en el plano P: ℓ 2 ⊄ P. Los postulados son afirmaciones que se establecen sobre la relación entre los elementos geométricos. Postulado 1 . Dados dos puntos, existe una recta que los contiene. Postulado 2. Dos rectas se cortan en un único punto. En la figura 1, la recta ℓ y la recta BC se intersecan en el punto P. Postulado 3. Si dos puntos de una recta están en un plano, toda la recta que los contiene está en el plano. Postulado 4. Si dos planos tienen dos puntos en común, entonces su intersección es una recta. En la figura 2, los planos P y Q se intersecan en XY . Postulado 5. Si tres puntos no están en una misma recta, entonces existe un único plano que los contiene. 9 Anota Cuatro o más puntos son coplanares, si existe un plano que los contiene. Punto Recta Plano Un punto carece de dimensiones. Se denota: • A y se lee “punto A”. La recta es un conjunto infinito de puntos alineados que se extiende en sentidos opuestos. Se denota ( PQ ), PQ o ℓ y se lee “recta PQ ” o “recta ℓ ”. Un plano tiene infinitos puntos y se extiende en muchas direcciones, no tiene fronteras. Se denota ▱ P y se lee “plano P ”.