Construye Matemática 1 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

20 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 1 2 3 4 5 4 3 5 2 1 0 A B A 1 0 3 2 4 1 0 3 2 4 B R Conjunto Conjunto Tema Relación binaria Una relación binaria denominada R de A en B es un subconjunto del producto cartesiano A × B , en el que las componentes de sus pares ordenados cumplen con una regla de correspondencia R ⊂ ( A × B ). R = {( a ; b ) ∈ A × B / a R b } o R : A → B En una relación binaria R de A en B , R : A → B , se establece: • a R b significa " a está relacionado con b , según R" ; es decir, ( a ; b ) ∈ R . • a R b significa " a no está relacionado con b , según R" ; es decir, ( a ; b ) ∉ R . • Si a R b decimos que " b es la imagen de a " o que " a es la preimagen de b ". Ejemplo 17 Si se sabe que A = { x ∈ ℕ / 3 ≤ x < 7} y B = { x ∈ ℕ / x ≤ 1}, determina la relación R = {( x ; y ) ∈ A × B / y = x − 3}. Solución Expresamos por extensión los conjuntos. A = {3; 4; 5; 6} y B = {0; 1}; Luego, determinamos A × B = {(3; 0); (3; 1); (4; 0); (4; 1); (5; 0); (5; 1); (6; 0); (6;1)} Identificamos aquellos pares en los que y sea igual que x – 3. Los pares que cumplen esta condición son R = {(3; 0); (4; 1)}. Representación gráfica de una relación binaria Una relación binaria se representa gráficamente con un diagrama tabular, diagrama sagital o diagrama cartesiano. Ejemplo 18 Representa los siguientes conjuntos A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {0; 1; 2; 3}, mediante la relación R = {( x ; y ) ∈ A × B / y = x – 1} de manera tabular, sagital y en diagrama cartesiano. Solución 8 Aplica Sean los conjuntos A = {2; 3; 6; 9} y B = {1; 4; 5; 6; 12}, representa en un diagrama tabular la relación R = {( a ; b ) ∈ A × B / y = 2 x }. B A 0 1 2 3 0 1 2 3 4 Diagrama tabular Diagrama sagital Diagrama cartesiano