Construye Matemática 1 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

18 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Recuerda Anota Tema Producto cartesiano Al relacionar todos los elementos de un conjunto A con otro conjunto B , se obtienen parejas ordenadas de elementos llamados pares ordenados (a; b), que forman un nuevo conjunto llamado producto cartesiano . A × B = {(a; b)/ a ∈ A ∧ b ∈ B } Ejemplo 14 El capitán de un equipo de fútbol escoge los colores de los polos y shorts que llevarán sus jugadores. Si el short puede ser negro o blanco y el polo puede ser rojo, verde o azul, ¿cuáles son las combinaciones de short y polo que el capitán puede escoger? Solución Utilizamos una tabla para conocer las posibles combinaciones: Las combinaciones se expresan con el producto cartesiano S × P , formado por los pares ordenados ( s ; p ), en que, el primer elemento es el color del short, y el segundo elemento el color del polo. S × P = {(negro; rojo); (negro; verde); (negro; azul); (blanco; rojo); (blanco; verde); (blanco; azul)} Como S × P tiene 6 pares ordenados, entonces el capitán tiene 6 combinaciones para elegir. Cardinal de un producto cartesiano El número total de pares ordenados de A × B es igual al producto del número de elementos de A : n ( A ) por el número de elementos del conjunto B : n ( B ). n ( A × B ) = n ( A ) × n ( B ) Ejemplo 15 Dados A = { x / x ∈ ℕ , 2 ≤ x < 5} y B = { x / x ∈ ℕ , 3 ≤ x < 5}, determina n ( A × B ). Solución Determinamos por extensión cada conjunto y hallamos su cardinal. A = {2; 3; 4} → n ( A ) = 3 B = {3; 4} → n ( B ) = 2 Calculamos el cardinal de A × B. n ( A × B ) = n ( A ) × n ( B ) = 3 × 2 = 6 → Tiene 6 pares ordenados. 7 • Las componentes de todo par ordenado se escriben entre paréntesis y separadas con punto y coma. • ( a ; a ) es un par ordenado cuya primera componente es igual a la segunda. El producto cartesiano no es conmutativo, es decir: A × B ≠ B × A Polo Short Rojo Verde Azul Negro (negro; rojo) (negro; verde) (negro; azul) Blanco (blanco; rojo) (blanco; verde) (blanco; azul)